2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　重点培优课5　与三角形有关的范围(最值)问题（课件 学案 练习，共3份）

　与三角形有关的范围(最值)问题 题型一　已知三角形的一角求取值范围 [典例1]　(2020·浙江高考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2b sin A－a＝0. (1)求角B的大小； (2)求cos A＋cos B＋cos C的取值范围． [听课记录]_____ _____ 　借助三角形内角和定理把待求问题转化为某一角的三角函数取值范围问题，进而借助三角函数的性质求解． [跟进训练] 1．若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝_____；的取值范围是_____． 题型二　已知三角形的一角及其对边求取值范围 [典例2]　(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C. (1)求A； (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值． [听课记录]_____ _____ 　本题的求解可采用两种思路：思路一是借助余弦定理及AC·AB≤求周长的范围；思路二是借助正弦定理把AC，AB表示成三角函数，利用三角函数的性质求最值．重视在余弦定理中利用基本不等式，体现a＋b，ab，a2＋b2三者互化，进而求三角形面积的最值或周长的最值． [跟进训练] 2．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b＝2，2sin A＝a cos B. (1)求角B的大小； (2)求AC边上高的最大值． _____ 题型三　已知三角形的一角及其邻边求取值范围 [典例3]　(2025·江苏高邮中学模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin ＝b sin A. (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝2， (ⅰ)求角C的取值范围； (ⅱ)求△ABC面积的取值范围． [听课记录]_____ _____ 　本例由于含有附加条件“△ABC为锐角三角形”，故不能利用基本不等式求解，可以将边转化成三角函数后进行求解，求解思路类似于典例2．锐角三角形中求最值或范围尽量向角转化，因为用基本不等式无法转化锐角三角形这个条件． [跟进训练] 3．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，A＝，则a＋b的取值范围是_____． _____ 题型四　已知三角形中角(或边)的关系求取值范围 [典例4]　(15分)(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B； (2)求的最小值． 【规范解答】　(1)因为＝＝＝，··············2分 所以sin B＝cos A cos B－sin A sin B＝cos (A＋B)＝－cos C＝，········3分 而0＜B＜，所以B＝. ··························································4分 (2)由(1)知，sin B＝－cos C＞0，所以＜C＜π，0＜B＜， 　　　 ······················································6分 所以C＝＋B，····································································7分 即有A＝－2B. ·····································································8分 ＝···································································9分 ＝····························································10分 ＝4cos2B＋－5·······························································12分 ≥2－5＝4 －5，··························································14分 当且 ... ...