2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　阶段提能(三)　三角函数的化简求值（课件 练习，共2份）

(课件网) 第四章　 三角函数与解三角形 阶段提能(三)　三角函数的化简求值 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 一、单项选择题 1．(2024·北京朝阳二模)在平面直角坐标系Oxy中，锐角α以O为顶点，x轴的非负半轴为始边．将α的终边绕O逆时针旋转后与单位圆交于点P(x，y)，若cos α＝，则y＝(　　) A．－ B．－ C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 D　[如图， 由cos α＝，0<α<，得sin α＝＝， 所以y＝sin＝(sin α＋cos α)＝＝.故选D.] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 2．(教材改编)若α是第二象限角，则(　　) A．cos >0 B．tan >0 C．sin >0 D．cos <0 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 B　[若α是第二象限角，则cos ＝cos α<0， 故A错误；为第一、三象限角，则tan >0，故B正确； sin ＝－sin α<0，故C错误； cos ＝－cos α>0，故D错误．故选B.] 题号 3 2 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 3．“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cos β＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 题号 3 2 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 B　[当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝，β＝0，但sinα＋cos β≠0， 即sin2α＋sin2β＝1推不出sinα＋cos β＝0； 当sin α＋cos β＝0时，sin2α＋sin2β＝(－cos β)2＋sin2β＝1， 即sinα＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1. 综上可知，“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cos β＝0”的必要不充分条件．故选B.] 题号 4 2 3 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 4．(2025·广东汕头模拟)已知sin＝＝2，则 sin ＝(　　) A． B． C． D．1 题号 4 2 3 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 C　[由＝＝＝2 sin x cos y＝2cos x sin y， 由sin ＝sin x cos y－cos x sin y＝ 2cos x sin y－cos x sin y＝ cos x sin y＝， 可得sin x cos y＝2cos x sin y＝， 所以sin ＝sin x cos y＋cos x sin y＝＝. 故选C.] 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 5．已知0<β<α<，sin ＝，tan α－tan β＝2，则tan αtan β＝ (　　) A． B． C． D． 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 D　[由0<β<α<可得－<α－β<， 又sin＝>0，所以0<α－β<， 故cos＝，tan ＝， tan ＝＝＝， 故tan αtan β＝.故选D.] 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 6．(2025·福建漳州模拟)已知cos ＝，则sin ＋ sin ＝(　　) A． B．－ C． D． 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 A　[令α＋＝β，则α＝β－，cos β＝， 所以sin ＋sin ＝sin ＋sin ＝cos β－cos 2β＝cos β＋1－2cos2β＝＋1－＝. 故选A.] 题号 2 4 5 3 7 6 8 9 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 7．(2024·九省联考)已知θ∈，tan2θ＝－4tan ，则＝(　　) A． B． C．1 D． 题号 2 4 5 3 7 6 8 9 10 11 12 13 1 14 15 16 A　[由θ∈，tan 2θ＝－4tan ， 得＝＝2tan θ， 则＝0 tan θ＝－2或tan θ＝－， 因为θ∈，tan θ∈，所以tan θ＝－， ＝＝＝＝. 故选A.] 题号 2 4 5 3 8 6 7 9 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 8．已知β∈，且3sin α＝sin (2β－α)，则tan α的最大值为 (　　) A．－ B． C．－ D． 题号 2 4 5 3 8 6 7 9 10 11 12 13 1 14 15 16 B　[3sin α＝sin 2βcos α－cos 2βsin α， 即(3＋cos 2β)sin α＝sin 2βcos α， 即＝，故tan α＝＝＝＝， 令t＝tanβ，则tan α＝＝＝＝(当且仅当t＝，即 tan β＝时等号成立)． 故选B.] 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 √ 14 15 16 二、多项选择题 9．(2025·河 ... ...