2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　阶段提能(五)　解三角形（课件 练习，共2份）

(课件网) 第四章　 三角函数与解三角形 阶段提能(五)　解三角形 2 4 3 题号 1 1．(2024·河北保定二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B－b cos A＝－a－c. (1)求B； (2)若a＝2，b＝2，D为AC边的中点，求BD的长． 2 4 3 题号 1 [解]　(1)因为a cos B－b cos A＝－a－c， 根据正弦定理，得sin A cos B－cos A sin B＝－sin A－sin C＝－sin A－， 化简得2sin A cos B＝－sin A，因为sin A>0， 所以cos B＝－， 因为B∈，所以B＝. 2 4 3 题号 1 (2)在△ABC中，由余弦定理得(2)2＝22＋c2－2×2c cos ， 所以c2＋2c－24＝0， 解得c＝4(舍负)． 因为BD为△ABC的中线，所以2＝， 所以4||2＝c2＋a2＋2ac·cos ， 因为a＝2，c＝4，所以4||2＝12，解得＝，故BD的长为. 2 3 题号 1 4 2．(2024·黑龙江哈尔滨一模)已知函数f (x)＝sin2ωx＋sin ωx cos ωx－(ω>0)． (1)当ω＝1时，求函数f (x)在上的值域； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为∠BAC的平分线，若f (x)的最小正周期是2π，f＝0，a＝，AD＝，求△ABC的面积． 2 3 题号 1 4 [解]　(1)f (x)＝sin2ωx＋sin ωx cos ωx－＝sin 2ωx－ ＝sin 2ωx－cos 2ωx＝sin ， 当ω＝1时，f＝sin ，又x∈，故2x－∈， 又y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，且sin ＝－，sin ＝1，sin ＝， 故函数f (x)在上的值域为. 2 3 题号 1 4 (2)由(1)知，f＝sin (ω＞0)，若其最小正周期为2π， 可得＝2π，解得ω＝，则f＝sin . 由f＝0，得sin ＝0， 2 3 题号 1 4 又∠BAC∈，可得∈，则＝0， 即∠BAC＝. AD为∠BAC的平分线，故∠BAD＝30°，∠CAD＝30°， 则sin ∠BAC·bc＝sin ∠BAD·c·AD＋sin ∠CAD·b·AD，即bc＝，b＋c＝bc. 在△ABC中，由余弦定理的推论可得cos ∠BAC＝，即＝＝， 2 3 题号 1 4 将b＋c＝bc代入上式可得：bc＝－2bc－3，即＝0， 解得bc＝2，或bc＝－(舍去)． 故△ABC的面积为sin ∠BAC·bc＝×2＝. 2 3 题号 4 1 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列． (1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积； (2)是否存在正整数b，使得△ABC的外心在△ABC的外部？若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由． 2 3 题号 4 1 [解]　(1)∵2sin C＝3sin A，∴由正弦定理得2c＝3a， ∵a，b，c是公差为2的等差数列，∴a＝b－2，c＝b＋2， ∴2＝3，∴b＝10，∴a＝8，c＝12， ∴cos C＝＝＝， ∵C∈，且sin2C＋cos2C＝1，∴sinC＝， 故△ABC的面积为×8×10×＝15. 2 3 题号 4 1 (2)假设存在正整数b，使得△ABC的外心在△ABC的外部，则△ABC为钝角三角形， 依题意可知c>b>a，则C为钝角， 则cos C＝＝<0， 即<0，解得2b＋2，∴b>4， ∴4