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课件网) 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性 课程目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 课堂探究 【观察】 在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，蝴蝶、建筑物、脸谱等等. 图象关于y轴对称 对于函数f(x)， 有f(-1)=1=f(1); f(-2)=4=f(2); f(-3)=9=f(3); x∈R，f(-x)=f(x) 对于函数f(x)， 有f(-1)=1= f(1); f(-2)=0= f(2); f(-3)=-1= - f(3); x∈R，f(-x)= f(x) 【问题探究1】画出并观察函数 与 的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？ 图象关于y轴对称 偶函数:一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 练习1：根据图象判断下列函数是否为偶函数 若函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. ①说明-x、x必须同时属于定义域， ②偶函数的定义域关于原点对称. ③偶函数是函数的“整体”性质，而单调性是函数的“局部”性质 O a -a b -b 图象关于原点对称 对于函数f(x)， 有f(-1)=-1= - f(1); f(-2)=-2= - f(2); f(-3)=-3= - f(3); 【问题探究2】画出并观察函数 与 的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？【利用刚刚研究偶函数的方法探讨】 图象关于原点对称 x∈R，f(-x)=-f(x) x∈定义域，f(-x)= - f(x) 奇函数:一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 若函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数. ①说明-x、x必须同时属于定义域， ②奇函数的定义域关于原点对称. ③奇函数是函数的“整体”性质，而单调性是函数的“局部”性质 练习2：判断下列函数的奇偶性. 一看定义域 二看图象对称性 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 一票否决 2.奇偶性的判断方法:一、图像法 一看定义域 二算关系式 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 一票否决 2.奇偶性的判断方法:二、定义法 2.奇偶性的判断与类型———例题讲解 求定义域并判断是否关于原点对称 判断的关系 下结论 2.奇偶性的判断与类型———例题讲解 课堂小结：奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 等价条件 前提 设f(x)的定义域为I 偶函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数 关于原点对称 备注 f(x)－f(-x)=0 f(x)＋f(-x)=0 ①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 ②不能用特殊值判断奇偶性. 如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数 ③已知奇偶性可代特殊值求参数. ④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0. 证: f(0)= - f(0) ... ...
