4．3.1 等比数列的概念(1) 一、 单项选择题 1 (2024滁州期末)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝－，则公比q的值为( ) A. － B. － C. D. 2 (2024厦门期末)已知等比数列{an}满足a3＝，a7＝3，则a5的值为( ) A. －2 B. －3 C. 3 D. 2 3 (2024南通期末)已知{an}是等比数列，则“a2>a1>0”是“{an}为递增数列”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4 若－1，a，b，c，－9成等比数列，则下列结论中正确的是( ) A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9 C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9 5 在2和8之间插入10个数，使这12个数构成首项为2，公比为q的等比数列，则下列结论中正确的是( ) A. q＝ B. log2q＝ C. q＝ D. log2q＝ 6 (2024茂名期末)已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＝1(n∈N*，且n≥2)，则xn等于( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024榆林开学考试)若数列{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则下列结论中正确的是( ) A. 数列{anan＋1}是等比数列 B. 数列{an＋1－an}是等比数列 C. 数列{}是等比数列 D. 数列{lg an}是等差数列 8 (2024保定开学考试)如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则下列结论中正确的是( ) 1 a 4 b 6 d c e 20 A. b＝3 B. a＝±2 C. e＝10 D. c＝5 三、 填空题 9 在等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝_____． 10 在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_____． 11 (2024毕节期末)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{akn}为等比数列，数列{kn}的前三项分别为1，2，6，则数列{akn}的公比是_____． 四、 解答题 12 (2024江苏月考)在等比数列{an}中． (1) 若an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (2) 若a4＝2，a7＝8，求an. 13 (2024盐城期末)已知正项数列{an}是等比数列，a1，a2＋6，a3成等差数列，且a3＝a2＋6a1. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 若λan≥4n＋5恒成立，求实数λ的取值范围． 4．3.1 等比数列的概念(2) 一、 单项选择题 1 (2024常德期末)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a3·a8＝100，则lg a1＋lg a2＋…＋lg a10的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 2＋lg 5 2 (2024广东期末)公比不为1的等比数列{an}满足a5a7＝5，若a2a4a8am＝25，则正整数m的值为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3 在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4 (2024福州期末)已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫最开始的身体长度记为a1，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的，此时昆虫的长度记为a2；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为a3，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若a4＝25，则a1的值为( ) A. 18 B. C. 24 D. 5 已知数列{an}满足a1＝－1，(2＋)(2＋)(2＋)…(2＋)＝an＋1，则使得an≥2 022成立的n的最小值为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 6 (2024宁波期中)2023年10月17～18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%.现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额约为(参考数据：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98，保留1位小数)( ) A. 17.9万亿 B. 19.1万亿 C. 20.3万亿 D. 21.6万亿 二、 多项选择题 7 (2024绍兴期末)已知数列{an}满足a1＝1，a－an＋1＝a＋an(n∈N*)，则数列{an}( ) A. 有可能是常数数列 B. 有可能是 ... ...
