第四章 数列 一、 单项选择题 1 已知在等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q的值为( ) A. 1 B. －1或2 C. 3 D. －1 2 (2024温州期末)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n－1，则a4的值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1, 则Sn等于( ) A. 2n-1 B. C. D. 4 (2024滁州期末)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝0，且则数列{an}的前2 023项和为( ) A. 0 B. 2 C. 2 024 D. 4 048 5 (2024邯郸期末)在数列{an}中，已知a1＝2，且an＝2an－1＋3(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于( ) A. 3(2n－n)－1 B. 5(2n－n)－3 C. 3×2n－5n＋1 D. 5×2n－3n－5 6 (2024广东期末)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an－2n-1(n∈N*)，记cn＝3n－2×(－1)nλan，若数列{cn}为递增数列，则实数λ的取值范围为( ) A. B. (－2，1) C. (－1，1) D. (0，1) 二、 多项选择题 7 (2024重庆开学考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论中正确的是( ) A. a2 024＝4 048 B. S100＝10 000 C. a2k－1＝4k－3 D. < 8 (2024威海期末)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＋1＝4an＋2，a1＝1，则下列结论中正确的是( ) A. 数列{an＋1－2an}为等比数列 B. 数列为等差数列 C. 数列为等比数列 D. 数列{Sn＋1－2Sn＋2}为等差数列 三、 填空题 9 (2024上海宝山区月考)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋2，n∈N*，则an＝_____． 10 (2024石家庄期末)已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a4＝8，则m的所有可能取值之和为_____． 11 (2024武汉期末)已知数列{an}满足a1＝1，an＋(－1)nan＋1＝1－，记数列{an}的前n项和为Sn，则S223＝_____． 四、 解答题 12 (2024湖北月考)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＋an＝3×2n，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝(bn＋1)2，且bn>0. (1) 求证：{an－2n}是等比数列； (2) 求数列{bn}的通项公式； (3) 设cn＝(an－2n)·，求数列{cn}的前19项和． 13 (2024广东期末)甲、乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元．根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多3p万元，乙企业前n年的总利润额为p(n2－n＋1)万元，记甲、乙两企业第n年利润额(单位：万元)分别为an，bn. (1) 求an，bn； (2) 若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的50%，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？ 本 章 复 习 1. B 因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3＝4a1＋2a2，即2a1q2＝4a1＋2a1q，化简得q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2. 2. C a4＝S4－S3＝(24－1)－(23－1)＝8. 3. B 由Sn＝2an＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝.又S1＝a1＝1，所以Sn＝. 4. B 当n为奇数时，an＋2＝an－2，即an＋2－an＝－2，所以数列{an}的奇数项构成首项为2，公差为－2的等差数列；当n为偶数时，an＋2＝an＋2，即an＋2－an＝2，所以数列{an}的偶数项构成首项为0，公差为2的等差数列，所以数列{an}的前2 023项和为＋[1 011×0＋×2]＝2. 5. D 由an＝2an－1＋3，得an＋3＝2(an－1＋3)，所以数列{an＋3}是首项为a1＋3＝5，公比为2的等比数列，可得an＋3＝5×2n-1，即an＝5×2n-1－3，所以Sn＝5×－3n＝5×2n－3n－5. 6. A 由an＋1＝3an－2n-1，得＝·－，即－＝.又－＝0，则－＝0，即an＝2n-1，所以cn＝3n－2×(－1)nλ·2n-1＝3n－(－2)nλ.由数列{cn}为递增数列，得任意的n∈N*，cn＋1>cn恒成立，则 n∈N*，3n+1－(－2)n+1λ>3n－(－2)nλ，即3n-1>(－2)n-1λ恒成立．当n为奇数时，λ<恒成立，因为的 ... ...
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