2026届高中数学（通用版）一轮复习：第五章　第1课时　平面向量的概念及线性运算（课件 学案 练习，共3份）

第1课时　平面向量的概念及线性运算 [考试要求]　1．理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．2．掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有_____的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或称____)． (2)零向量：长度为___的向量，记作0． (3)单位向量：长度等于_____长度的向量． (4)平行向量(共线向量)：方向_____或_____的非零向量．规定：0与任意向量_____． (5)相等向量：长度相等且方向_____的向量． (6)相反向量：长度相等且方向_____的向量．零向量的相反向量仍是零向量． 2．向量的线性运算 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法 　三角形法则 平行四边形法则 交换律： a＋b＝b＋a； 结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 几何意义 a－b＝a＋(－b) 数乘 |λa|＝|λ||a|； 当λ>0时，λa的方向与a的方向_____； 当λ<0时，λa的方向与a的方向_____； 当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 提醒：λ，μ为实数． 3．向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_____． 提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一． [常用结论] 1．P为线段AB的中点，O为平面内任意一点 ＝)． 2．若＝v＋μ(μ，v为常数)，O不在直线AB上，则P，A，B三点共线的充要条件是μ＋v＝1． 3．若G为△ABC的重心，则有 (1)＝0；(2)＝)． 4．对于任意两个向量a，b，都有 (1)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|(向量三角不等式)； (2)|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关． (　　) (2)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反． (　　) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c． (　　) (4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第二册P10练习T4改编)下列各式化简结果正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝0 D．＝ 2．(人教A版必修第二册P23习题6.2T13改编)设e是单位向量，＝3e，＝－3e，||＝3，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　B．菱形　　C．矩形　　D．正方形 3．(人教A版必修第二册P16例8改编)设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝_____． 4．(人教A版必修第二册P23习题6.2T10(1)改编)若a，b满足|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为_____，最小值为_____． 考点一　平面向量的概念 [典例1]　 (1)下列说法正确的是(　　) A．向量的模都是正实数 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b| D．若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b (2)(多选)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列结论正确的是(　　) A．＝ B．与共线 C．与是相反向量 D．＝|| [听课记录]_____ _____ 　向量有关概念的四个关注点 (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的． (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量不可以比较大小，但向量的模可以比较大小． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量． (4)是与非零向量a同方向的单位向量． [跟进训练] 1．(2025·江苏扬州模拟)下列命题中，正确的是(　　) A．若＝，则a＝b B．若a＝b，则a∥b C．若a≠b，则a与b不是共线向量 D．若a∥b，则存在唯一的实数λ使得a＝λb 考点二　平面向量的线性运算 　向量加、减法的几何意义 [典例2]　若||＝7，||＝4，则||的取值范围是(　　) A．[3，7] B．(3，7) C．[3，11] D．(3，11) [听课记录]_____ _____ 　向量的线性运算 [典例3]　(1)如图，O是 ABCD两条对角线的交点，则下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C ... ...