2026届高中数学（通用版）一轮复习：第五章　第2课时　平面向量基本定理及坐标表示（课件 学案 练习，共3份）

第2课时　平面向量基本定理及坐标表示 [考试要求]　1．了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示平面向量共线的条件． 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_____向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_____一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2． (2)基底：若e1，e2_____，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝_____，a－b＝_____，λa＝_____，|a|＝__． (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝_____，||＝__． 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b _____． [常用结论] 1．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0． 2．已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为． 3．已知△ABC的重心为G，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则点G的坐标为． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底． (　　) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标． (　　) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是＝． (　　) (4)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第二册P31例6改编)已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则a－b＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－1，2) 2．(人教A版必修第二册P30例5改编)已知 ABCD的三个顶点为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为(　　) A．(1，4) B．(1，5) C．(2，4) D．(2，5) 3．(多选)(人教A版必修第二册P60复习参考题6T2(6)改编)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) ＝＝(－2，1) ＝＝(2，3) ＝＝(6，－8) ＝＝ 4．(人教A版必修第二册P33练习T5改编)设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为_____． 考点一　平面向量基本定理的应用 [典例1]　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n (2)如图，在△ABO中，已知＝a，＝b，＝a，＝b，AN与BM交于点P，则＝_____(用向量a，b表示)． [听课记录]_____ _____ 　平面向量基本定理解决问题的一般思路 (1)先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决． (2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理． [跟进训练] 1．(1)(2024·上海浦东新区三模)给定平面上的一组不共线向量，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是(　　) A．2e1＋e2和e1－e2 B．e1＋3e2和e2＋3e1 C．3e1－e2和2e2－6e1 D．e1和e1＋e2 (2)(2024·江西重点中学协作体联考)如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，AC与MD相交于点P．若＝x＋y，则x＋y＝_____． 考点二　平面向量的坐标运算 [典例2]　(1)在平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　) A．　 B． C． D． (2)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为_____． [听课记录]_____ _____ 　平面向量坐标运算的技巧 (1)利用向量加、减、数乘运算的法则(或运算律)进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标． (2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标 ... ...