2026届高中数学（通用版）一轮复习：第五章　第4课时　复数（课件 学案 练习，共3份）

第4课时　复数 [考试要求]　1．通过方程的解，认识复数．2．理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．3．掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义． 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，通常用字母z表示，记作z＝a＋bi(a，b∈R)，其中i是虚数单位，实部是___，虚部是___． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi (a，b∈R) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di _____(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di互为共轭复数 _____(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作_____或_____，即|z|＝|a＋bi|＝__(a，b∈R)．(即表示点Z(a，b)与原点O的距离) 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点_____及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_____； ④除法：＝＝＝___(c＋di≠0)． (2)几何意义：如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＝． [常用结论] 1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i． 2．i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(n∈N*)． 3．z·|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n． 4．复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(a，b∈R，r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 5．若ω＝－±i，则 (1)ω3k＝1(k∈Z)；(2)ω2＋ω＋1＝0． 6．z＝ z∈R． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a∈C，则a2≥0． (　　) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小． (　　) (3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为bi． (　　) (4)方程x2＋2x＋4＝0没有解． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第二册P69例1改编)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．(人教A版必修第二册P80练习T2改编)(1＋i)(1－2i)＝(　　) A．－1＋2i B．－1－2i C．3＋i D．3－i 3．(人教A版必修第二册P80习题7.2T2改编)在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　) A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 4．(人教A版必修第二册P94复习参考题7T1(2)改编)复数的共轭复数是_____． 考点一　复数的有关概念 [典例1]　(1)(2024·山东菏泽一模)已知复数z满足z(1＋i)＝i2 024，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A．－ B． C．－i D． (2)若z是纯虚数，|z|＝1，则的实部为_____． [听课记录]_____ _____ 　解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． [跟进训练] 1．(1)(多选)(2024·广东惠州调研)已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　) A．z的虚部为1 B．|z|＝2 C．z2为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限 (2)(多选)已知z1，z2是两个虚数，则下列结论中正确的是(　　) A．若z1＝，则z1＋z2与z1z2均为实数 B．若z1＋z2与z1z2均为实数，则z1＝ C．若z1，z2均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则z1，z2均为纯虚数 考点二　复数的四则运算 [典例2]　(1)(2024·新高考Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i (2)(多选)若z1，z2是方程x2＋ax＋1＝0(a ... ...