广东省2024-2025学年高二下学期第一次学情联合检测数学试题（AB卷）(含详解)

广东省2024 2025学年高二下学期第一次学情联合检测数学试题（A/B卷） 一、单选题（本大题共8小题） 1．直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．若首项为1的数列满足，则（ ） A． B． C． D． 3．春节期间，包括小明，小红在内的5位同学去观影，若5人同坐一排，则小明和小红中间间隔两位同学的情况有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 4．在三棱锥中，分别为线段的中点，为的重心，则（ ） A． B． C． D． 5．已知盒子中有5张不同的白色卡片和3张不同的红色卡片，盒子中有4张不同的白色卡片和4张不同的红色卡片，现从两个盒子中各取2张卡片，则抽到2张红色和2张白色卡片的不同取法为（ ） A．238种 B．308种 C．318种 D．342种 6．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A．15 B．31 C．63 D．127 7．已知曲线，若点在上，则的最大值为（ ） A． B．4 C． D． 8．已知，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知是抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与交于两点，则（ ） A． B． C． D．以为直径的圆与抛物线的准线只有1个公共点 11．若无穷数列存在满足：①为等差数列；②为等比数列；③对任意正整数恒成立，则称数列为“项等差-等比过渡循环数列”.已知前项和为的数列为“项等差-等比过渡循环数列”，且，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的值可以为11 D．不存在，使得 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，则 . 13．唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法有 种.（用数字作答） 14．已知首项为3的数列满足，则数列的前项和 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数的极值. 16．已知等差数列的前项和为，其中. (1)求数列的通项公式以及； (2)若数列满足，证明：. 17．如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知椭圆过点，直线与交于两点. (1)求的方程； (2)若，求的值； (3)已知的上，下顶点分别为，记直线交于点，证明：点在定直线上，并求出该直线方程. 19．已知函数. (1)当时，证明：； (2)当且时，证明：； (3)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 参考答案 1．【答案】A 【详解】依题意，直线，故其斜率为. 故选A. 2．【答案】C 【详解】依题意，. 故选C. 3．【答案】B 【详解】依题意， 第一种情况：小明和小红排第一和第四位置排法有； 第二种情况：小明和小红排第二和第五位置排法有； 所以共有种排法. 故选B. 4．【答案】A 【详解】依题意， ， 故选A. 5．【答案】C 【详解】情况一：从盒中取张红色卡片，从盒中取张白色卡片. 从盒的张不同红色卡片中取张，根据组合数公式，取法有种. 从盒的张不同白色卡片中取张，取法有种. 根据分步乘法计数原理，这种情况下的取法共有种. 情况二：从盒中取张红色卡片和张白色卡片，从盒中也取张红色卡片和张白色卡片. 从盒的张不同红色卡片中取张，取法有种；从盒的张不同白色卡片中取张，取法有种.根据分步乘法计数原理，这种情况下的取法有种. 从盒的张不同红色卡片中取张，取法有种；从盒的张不同白色卡片中取张，取法有种.根据分步乘法计数原理，这种情况下的取法有种. 再根据分步乘法计数原理，这种情况下的取法共有种. 情况三：从盒中取张白色卡片，从盒中取张红色卡片. 从盒的张不同白色卡片中取张，取法有种. 从盒的张不同红色卡片中取张，取法有种. 根据分步乘法计数原理，这种情况下的取法共有种. 根据分类加法计数原理，所求不同取法为. ... ...