广东省东莞实验中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷(含详解)

广东省东莞实验中学2024 2025学年高二下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．（ ） A． B． C． D．2 2．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（ ） A．60种 B．50种 C．40种 D．30种 3．日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元/t. A． B． C． D． 4．已知函数，则在定义域上（ ） A．有极小值 B．有极大值 C．有最大值 D．无最小值 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（ ）种灯光组合. A．18 B．15 C．12 D．9 7．下列图象中有一个是函数的导函数的图象，则（ ） A． B．或 C． D． 8．已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（ ） A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．，不等式恒成立，则正实数的最小值为 D．若有两个零点，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．若，则 ． 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最大值． 16．如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点． (1)证明：平面AMC； (2)求平面和平面AMC夹角的余弦值． 17．已知数列是等差数列，首项，公差为d且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，数列满足，求数列的前n项和. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形. (1)将椭圆的标准方程； (2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点. 19．已知，，，. (1)讨论的单调性； (2)若，曲线的任意一条切线，都存在曲线的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围. 参考答案 1．【答案】C 【详解】. 故选C. 2．【答案】D 【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①选出的3人为2男1女，有种选法； ②选出的3人为1男2女，有种选法； 所以一共有种选法. 故选D. 3．【答案】B 【详解】因为， 所以， 则， 故选． 4．【答案】A 【详解】由函数，可得， 令，即，解得， 当时，，函数在单调递减； 当时，，函数在单调递增， 所以当时，函数取得极小值，极小值为， 也是函数的最小值，所以A正确，D错误； 同时，函数无极大值，也无最大值，所以B、C错误. 故选A. 5．【答案】A 【详解】由，得， 因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上恒成立，即恒成立， 因为，所以， 所以， 所以实数的取值范围为， 故选A. 6．【答案】C 【详解】若发出2种光，则有种；若发出3种光，则有种， 则共有种. 故选C. 7．【答案】D 【详解】解： ∴导函数的图象开口向上. ... ...