安徽省鼎尖联考2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题(含详解)

安徽省鼎尖联考2024 2025学年高二下学期4月月考数学试题 一、单选题 1．的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．等比数列的公比，前项和为，若成等差数列，则（ ） A．32 B．62 C．124 D．248 4．已知函数，则函数在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻，则排法有（ ） A．72种 B．144种 C．150种 D．240种 6．如图，已知在长方体中，，点E在棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．定义“鼎尖数列”满足以下条件：是由4个1和4个2组成的有穷数列，且对任意的，前m项中1的个数不少于2的个数．则不同的“鼎尖数列”共有（ ） A．10个 B．12个 C．14个 D．18个 二、多选题 9．已知一元三次函数的图象过点，其导函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．函数的极小值点为 D．函数的对称中心是 10．已知直线的方程为，圆C的方程为．则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过点 B．直线的方向向量与向量共线 C．若直线与C有公共点，则 D．当时，则直线与圆C所交弦长为 11．如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中表示第i行的第j个数表示第i行所有数字之和，例如．则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则数列的前n和为 D．若，则 三、填空题 12．某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地（形状如图），并进行花卉种植活动．现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有 种． 13．如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则的最小值为 ． 14．已知函数，则函数与函数的公切线有 条． 四、解答题 15．已知二项式，且满足．求： （1）n的值和所有项的系数之和； （2）二项式系数最大的项． 16．某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． （1）将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； （2）当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 17．已知数列满足，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）已知，记数列的前n项和为，求证：． 18．已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若函数恒成立，求实数a的取值范围． 19．已知椭圆的离心率为，短轴长为，直线的方向向量． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相切． （i）求直线的方程； （ii）若是椭圆上关于原点对称的两点，过分别作椭圆的切线，其中一条交直线l于两点，求的最小值． （附：已知点在椭圆上，则椭圆在该点处的切线方程为） 参考答案 1．【答案】D 【详解】因为展开式的第项为： . 由. 即. 所以的系数为. 故选D 2．【答案】A 【详解】， 令得，解得. 故选A 3．【答案】B 【详解】由题意，成等差数列，则，即， 因为，所以，解得. 则. 故选B. 4．【答案】D 【详解】易知， 可得，又， 所以切线方程为，即. 故选D 5．【答案】B 【详解】先排射、御、书、数4节，有种排法， 因为“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻， 所以从射、御、书、数中 ... ...