安徽省合肥市第九中学2024-2025学年高二下学期第一次单元质量检测数学试卷(含详解)

安徽省合肥市第九中学2024 2025学年高二下学期第一次单元质量检测数学试卷 一、单选题 1．曲线y=在点处的切线方程为 (　　) A．y=x B．y=x C．y=x+ D．y=x+ 2．同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 6．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ） A．24 B．22 C．20 D．12 7．设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（ ） A． B． C． D． 8．若都有成立，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A． B．设函数的导函数为，且，则 C．函数的单调递减区间为 D．函数有两个极值点 10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 11．若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 三、填空题 12．《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式 ．（用数字作答） 13．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 . 四、解答题 15．盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字. (1)一共能组成多少个不同的三位数？ (2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？ 16．已知函数，且满足 （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数的取值范围. 18．已知函数， ， (1)若，求函数的最小值； (2)设函数，讨论函数的单调性； (3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围． 19．设函数在区间D上的导函数为，且在D上存在导函数（其中）．定义：若区间D上恒成立，则称函数在区间D上为凸函数． (1)若函数，判断在区间上是否为凸函数，说明理由； (2)若函数． （ⅰ）若在上为“凸函数”，求a的取值范围； （ⅱ）若，判断在区间上的零点个数． 参考答案 1．【答案】C 【详解】命题点：曲线在某点处的切线方程 y'==,y'|x=1=,所以曲线y=在点处的切线方程为y-=(x-1)(提示:利用点斜式求直线方程),整理得y=x+,故选C. 2．【答案】B 【详解】设四人分别为,写的卡片分别为,由于每个人都要拿别人写的卡片,即不能拿自己写的卡片, 故有种拿法,不妨设拿了,则可以拿剩下张中的任一张,也有3种拿法,和只能有一种拿法, 所以共有种分配方式. 故选B. 3．【答案】C 【详解】解：由，得：， 整理得，解得：， 由题可知，且， 则或， 即原不 ... ...