江西省南昌中学2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年江西省南昌中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 4 .在 0～2 范围内，与角 3终边相同的角是 A. 2 3 B. 3 C. 4 6 D. 3 2.函数 ( ) = 3tan( 2 4 )， ∈ 的最小正周期为 A. 2 B. C. 2 D. 4 3.已知 tan = 3，则 sin cos =( ) A. 3 3 7 410 B. 5 C. 10 D. 5 sin2 2cos24 .化简： =( ) sin π4 A. 2 2cos B. 2cos C. 2sin D. sin 5.函数 ( ) = 3cos 3sin 的图像的一条对称轴的方程是 A. = 5 6 B. = 2 3 C. = 3 D. = 3 6.函数 = sin( + )在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为( ) A. = 2sin 2 + 2π3 B. = 2sin 2 + π 3 C. = 2sin 12 π 3 D. = 2sin 2 π 3 7 π.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，若它的终边经过点 (2,3)，则 tan 2 + 4 =( ) A. 125 B. 5 12 C. 17 7 D. 7 17 8.若将函数 ( ) = 2sin cos 2sin2 + 1 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正 值是 第 1页，共 7页 A. B. C. 3 8 4 8 D. 3 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 .已知函数 ( ) = sin 2 ( ∈ )，下面结论正确的是 A.函数 ( ) 的最小正周期为 2 B.函数 ( )在区间 0, 2 上是增函数 C.函数 ( )的图像关于直线 = 0 对称 D.函数 ( )是奇函数 10.关于函数 ( ) = sin| | + |sin |的叙述正确的是( ) A. ( ) 是偶函数‘ B. ( )在区间 2 , 单调递增 C. ( )在[ ， ]有 4 个零点 D. ( )的最大值为 2 11 2π.已知函数 ( ) = cos 3 ( > 0), 1, 2, 3 ∈ [0, π]，且 ∈ [0, π]都有 1 ≤ ( ) ≤ 2 ，满足 3 = 0 的实数 3有且只有 3 个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数 1有且只有 1 个；②满足题 1 ( ) 0, π 13 19目条件的实数 2有且只有 个；③ 在 10 上单调递增；④ 的取值范围是 6 , 6 .其中所有正确结论 的编号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知扇形的圆心角为 60°，所在圆的半径为 10 ，则扇形的面积是 2． 13 1 1.已知 tan = 2，tan( ) = 5，则 tan(2 ) = ． 14 + .若函数 = ( )的定义域存在 1, 2 1 ≠ 2 ，使 1 22 = 1 成立，则称该函数为“互补函数”.函数 ( ) = 3 cos( ) 12 3 2 sin( + 2 3 )( > 0)，则当 = 3 时， ( 3 ) = ；若 ( )在[ , 2 ]上为“互 补函数”，则 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 求值： sin110°sin20° (1) cos2155° sin2 ° ; 155 sin50° 1+ 3tan10°(2) cos20 ° ． cos80° 1 cos20° 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 7页 已知 sin( ) = 14 5 , cos( + ) = 1 3，其中 0 < < 2 , 0 < < 2 (1)求 sin2 的值 (2)求 cos( + 4 )的值 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2cos sin + 3 3sin 2 + sin cos ． (1)当 ∈ 0, 2 时，求 ( )的值域； (2)用五点法在下图中画出 = ( ) 5 在闭区间 6 , 6 上的简图． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2sin(2 3 )． (1)求函数 ( )的最小值及 ( )取到最小值时自变量 的集合； (2)指出函数 = ( )的图象可以由函数 = sin 的图象经过哪些变换得到； (3)当 ∈ [0, ]时，函数 = ( )的值域为[ 3, 2]，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin( + ) + ( > 0, > 0)的一系列对应值如表： π π 5π 4π 11π 7π 17π6 3 6 3 6 3 6 ( ) 1 1 3 1 1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数 ( )的一个解析式； (2) 2π π根据(1)的结果，若函数 = ( )( > 0)的周期为 3 ，当 ∈ [0, 3 ]时，方程 ( ) = 恰有两个不同的解， 求实数 的取值范围 ... ...