江苏省无锡市市北级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年江苏省无锡市市北级中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 i 为虚数单位，复数 满足 1 + i = 2，则| | =( ) A. 2 B. 1 C. 22 D. 1 2 2.用符号表示“点 在直线 上，直线 在平面 外”，正确的是( ) A. ∈ ， B. ∈ ， C. ， D. ， 3.如图所示，梯形 ′ ′ ′ ′是平面图形 用斜二测画法得到的直观图， ′ ′ = 2， ′ ′ = ′ ′ = 1，则平面图形 的面积为( ) A. 1 B. 3 3 32 C. 4 D. 3 4.已知圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A. 2 B. 3 C. D. 2 3 5.在下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. 1 = 0,0 ， 2 = 1, 2 B. 1 = ( 1,2)， 2 = (5,7) C. 1 = 3,5 ， 2 = 6,10 D. 1 = (2, 3)， 2 = 1 3 2 , 4 6.已知平面向量 , 1是两个单位向量， 在 上的投影向量为 2 ，则 + =( ) A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 7.如图，在 中， 是边 的中点， 是边 上靠近点 的三等分点， 设 = , = ，则 =( ) A. 2 5 3 B. 2 + 5 3 C. 2 4 4 3 D. 2 + 3 8.如图，测量河对岸的塔高 时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 .现测得∠ = ， ∠ = ， = ，在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 为( ) A. sin tan B. sin sin( + ) sin( + )tan C. sin sin sin sin( + ) D. sin( + )sin 第 1页，共 6页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 i 为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A. 1+2i 3复数 = 1 i的虚部为2 i B.复数 = 1 12 2 i 在复平面内对应的点位于第四象限 C.若 1 = 2 22 ，则 1 = 2 D. 1若复数 满足 ∈ ，则 ∈ 10.若直线 不平行于平面 ，则下列结论错误的是( ) A. 内的直线都与 相交 B. 内的所有直线都与 异面 C.直线 与平面 有公共点 D. 内不存在与 平行的直线 11.在 中，若( + ): ( + ): ( + ) = 9: 10: 11，下列结论中正确的有( ) A. sin : sin : sin = 4: 5: 6 B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的 2 倍 D.若 = 6，则 8 7外接圆的半径为 7 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知平行四边形 的顶点 ( 1, 2)， (3, 1)， (5,6)，则顶点 的坐标为 ． 13.已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为 1 和 2，侧棱长为 1，则该正四棱台的高为 ． 14.已知复数 满足 (2 + ) = 3，则| |的最小值是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 若复数 = 2 2 3 + 2 5 + 6 i ∈ R ，i 为虚数单位． (1)当复数 为纯虚数时，求实数 的值； (2)当 = 1 时， 是关于 的方程 2 2 + + = 0 的一个根，求实数 , 的值． 16.(本小题 15 分) 已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边， cos + 3 sin = 0． (1)求 ； (2)若 = 2， 的面积为 3，求 、 ． 17.(本小题 15 分) 第 2页，共 6页 如图，在 中，已知 = 2, = 5, ∠ = 60 , , 边上的两条中线 , 相交于点 ． (1)求中线 的长； (2)求∠ 的余弦值； 18.(本小题 17 分) 如图，四棱锥 中， 是平行四边形， 是 的中点． (1)若 的中点为 ，求证： //平面 ； (2)在 上取一点 ，过 和 作平面交平面 于 ， 在 上，证明： // ． 19.(本小题 17 分) 在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，已知 tan + tan = 2 tan ． (1)求 的值； (2) 若 为锐角三角形，求 的取值范围； 2 2 2 (3)若 为锐角三角形，且 + + 的面积为 ，求 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.(1,5) 13. 22 14.3 5 15.(1)解：由复数 = 2 2 3 + 2 5 + 6 i ∈ R ， 2 因为复数 为纯虚数，则满足 2 3 = 02 ... ...