2024-2025 学年江苏省南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期期 中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 ( ) = sin ( > 0), 1 = 0, 2 = 1，且 1 π 2 的最小值为4，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知向量 = 1, 3 ， = cos , sin ，若 // ，则 tan =( ) A. 33 B. 3 C. 3 3 D. 3 3.在△ 中，若 = 2， = 120°，三角形的面积 = 3，则三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 4.已知 cos + π 3 π6 = 5 ,则 cos 2 + 3 等于( ) A. 725 B. 7 25 C. 24 24 25 D. 25 5 1 1.如图，在△ 中， = 2 , 是线段 上的一点，若 = + 5 ,则实数 等于( ) A. 15 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 5 6.如图，在 中， + = ， = 7 ， = 2，则 4 =( ) A. 7 74 B. 2 C. 7 D. 14 7.已知 中， = 1， = 2， 3sin + π6 = sin π 3 ，若∠ 的平分线交 于点 ，则 的长为 ( )． A. 4 B. 33 3 C. 2 1 3 D. 3 8.已知 > 0，曲线 = cos 与 = cos π3 相邻的三个交点构成一个直角三角形，则 =( ) A. 33 π B. 2 2 π C. 2π D. 3π 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 π.函数 ( ) = 2sin + 6 ( > 0)的部分图象如图所示，则( ) A. = 2 B.函数 + 5π12 是偶函数 C.函数 = ( ) 2π 7π在区间 3 , 6 上单调递增 D. ( ) π函数 的图象的对称轴方程为 = 6 + π, ∈ 10.下列命题中，正确的是( ) A.在 中，若 cos = cos ，则 必是等腰直角三角形 B.在锐角 中，不等式 sin > cos 恒成立 C.在 中，若 > ，则 sin > sin D.在 中，若 = 60°, 2 = ，则 必是等边三角形 11.已知点 为 所在平面内一点，则下列说法正确的是( ) A.若∠ = π6 , = 4, = 5，则 在 2 3上的投影向量为 5 B.若 , , 两两的夹角相等，且 = 1, = 1, = 3，则 + + = 2 C. 若 + = 0 1，且 = 2，则 为等边三角形 D.若 = + 1 2，且 + = 3，则 的面积是 面积的3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知平面向量 = (1, )， = (2 + 3, )， ∈ R，若 ⊥ ，则 的值为 13 cos( + ) = 10.已知 ， 都是锐角且 10 ，tan( ) = 2，则 2 = ． 14 π.已知函数 = sin + 6 ( > 0)在区间 π 2 , π 3 上是严格增函数，则 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 8页 15.(本小题 13 分) 2π 已知 = 4， = 8， 与 的夹角 = 3 ． (1)求 2 ； (2)若 + 2 与 3 + 共线，求 的值． 16.(本小题 15 分) 在 中，∠ = 30°， 是边 上的点， = 5， = 7， = 3． (1)求 cos 与 的面积； (2)求边 的长． 17.(本小题 15 分) 设函数 ( ) = sin( + )，其中 > 0， > 0，| | < π π2，其图象的两条对称轴间的最短距离是2，若 ( ) ≥ π π12 对 ∈ R 恒成立，且 12 = 2． (1)求 ( )的解析式； (2)在锐角 中， ， ， 是 的三个内角，满足 2 = sin( ) 3cos( )，求证： = 2 ， sin 并求sin 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2sin π3 cos π 3 + 2 3cos 2 π3 3． (1)求函数 ( )的对称轴方程； (2)若函数 ( ) = (2 ) 在区间 0, 7π12 上恰有 3 个零点 1, 2, 3 1 < 2 < 3 ， ( )求实数 的取值范围； ( )求 2 1 + 2 3的值． 19.(本小题 17 分) 定义：若非零向量 = ( , )，函数 ( )的解析式满足 ( ) = sin + cos ，则称 ( )为 的伴随函数， 为 ( )的伴随向量． (1)若向量 ( ) = 2sin + π + 4sin π为函数 6 2 的伴随向量，求 ； 第 3页，共 8页 (2)若函数 ( )为向量 = 3, 1 的伴随函 ... ...
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