2024-2025 学年福建省厦门市厦门大学附属科技中学高一下学期期中 阶段性检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 = 2 1 + ( 1)i 是纯虚数，则实数 等于( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. ±1 2.如图所示，一个水平放置的四边形 的斜二测画法的直观图是边长为 2 的正方形 ′ ′ ′ ′，则原 四边形 的面积是( ) A. 16 2 B. 8 2 C. 16 D. 8 3.已知向量 = (1,2)， = ( , 1)， = ( , 1)，若( + )// ，则 + =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 4.已知平面 ， 和直线 ， ，若 ， ，则“ // ， // ”是“ // ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在 中，内角 , , 所对各边分别为 , , ，且 2 = 2 + 2 ，则角 =( ) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 6.在长方体 1 1 1 1中， 1 和 1与底面所成的角分别为 45°和 30°，则异面直线 1 与 1 1所 成角的余弦值为( ) A. 3 2 3 54 B. 4 C. 4 D. 4 7.已知 ， ， 是球 的球面上的三个点，且 = = = 2 3，球心 到平面 的距离为 1，则球 的表面积为( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 28π 8.我们定义：“ × ”为向量 与向量 的“外积”，若向量 与向量 的夹角为 ，它的长度规定 × = sin ，现已知：在 中，若 + = 1, + = 2，则 × 的最大值为( ) A. 13 B. 2 1 2 5 C. 2 D. 3 第 1页，共 11页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A. 1+i若复数 = 301 i，则 = 1 B. | |2 = C.若| + 1| = | 1|，则 为纯虚数 D.若 1 ≤ | | ≤ 2，则在复平面中复数 所对应的点的集合构成的图形面积为π 10. 的内角 , , 的对边分别为 , , ，且(2 )cos = cos ， = 2，若边 的中线 = 3，则 下列结论正确的有( ) A. = π3 B. = π 6 C. = 2 D. 的面积为 3 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1 上运动，点 在线段 1 1上运动，则( ) A.对任意的点 ，有 1 ⊥ B.存在直线 ，使 /\ !/ 1 C.过点 可以作 4 条直线与 1 ， 1 均成 60°角 D. 3的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 = 2 4i.复数 1+i，则 的虚部为 ． 13.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装.如图所示，已知该物件的上底 边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为 3 3，则该物件的高为 ． 第 2页，共 11页 14.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，内角 的平分线交 于点 ， 为 的外心，若 = 2 2sin ，则 + 的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在平行四边形 中， = 3, = 2, ∠ = 60°, = ，2 = , 与 相交于点 ，设 = , = ． (1)用 , 分别表示 , , ； (2)求∠ 的余弦值． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，∠ = ∠ = 90 ， ⊥平面 ， 是 的 中点， = = = 1, = 2． (1)证明： //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 17.(本小题 15 分) , , , , sin2 cos sin sin2 在 中，内角 的对边分别是 ，且 = 2 ． (1)求 的大小； (2)若 = 6， 6 21边上的高为 7 ，求 的值． 18.(本小题 17 分) 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，其中 = 1，设向量 = cos , sin ， = cos , sin ． (1)若 2 + 1 = 0， ( )求 ； ( )设点 为 所在平面内一点，且满足 + = + = 0，求 ． 第 3页，共 11页 (2)若 + = cos + cos ，求 内切圆面积的最大值． 19.(本小题 17 分) 如图，在四 ... ...
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