上海市敬业中学2024-2025学年高一下学期阶段性练习数学试题（含答案）

2024学年第二学期高一阶段性练习 数学试卷 2025年5月 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1．复数的虚部是 ． 2．若，则 . 3．设复数满足（为虚数单位），则 . 4．已知，，若，则点的坐标为 . 5．已知函数是偶函数，则的最小值为 . 6．已知，，则在方向上的投影向量为 ．（用坐标表示） 7．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 . 8．已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三角形，则 . 9. 若复数满足，则 . 10．如图，，，点在以为圆心的圆弧上运动，则的取值范围是 . 11．直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则 ． 12．已知中，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．，，，且三点共线，则=（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 14．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 15．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分6分，第1小题满分3分，第2小题满分3分） 已知向量，， (1)求； (2)求与的夹角的余弦值． 18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 设复数，． (1)若在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围； (2)若为纯虚数，求． 19．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，． (1)求的面积． (2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？ 20．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知函数的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. (1)求参数的值； (2)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围. 21．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知，其中. (1)若对任意的恒成立，且，求的值； (2)当时，设，记，若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围. 2024学年第二学期高一阶段性练习 数学试卷 2025年5月 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1．复数的虚部是 ．-1 2．若，则 . 3．设复数满足（为虚数单位），则 . 4．已知，，若，则点的坐标为 . 5．已知函数是偶函数，则的最小值为 . 6．已知，，则在方向上的投影向量为 ．（用坐标表示） 7．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 . 8．已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三 ... ...