2025北京二中高一（下）五学段 数 学 必修第二册 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上） 1. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 3. 如图所示，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足的是( ) 4. 如图所示，为的直观图，且的面积为，则中最长的边长为( ) A. B. C. D. 5. 已知单位向量满足，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，圆锥形容器的高为，容器内水面的高为，且，若将容器倒置，水面高为，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图所示，已知正方体的棱长为，，分别是棱，上的动点，设， 若棱与平面有公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有方摩崖石刻，最引人称颂的是公元年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝” 该碑高米，宽米，碑身离地有米如图所示，有一身高为的游客从正面观赏它该游客头顶到眼睛的距离为，设该游客离墙距离为米，视角为 为使观赏视角最大，应为( ) A. B. C. D. 11. 如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得到，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法错误的是( ) A. 在翻折过程中，存在某个位置使得 B. 若，则与平面所成角的正切值为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 当时，的最小值为 12. 在单位正方体内任取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分成个小长方体，则这些小长方体中体积不大于的长方体的个数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在答题纸上） 13. 在正方体中，二面角的平面角等于 _____． 14. 已知向量，，. 若，则_____． 15. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_____． 16. 如图所示，在正方体中，是棱的中点，记与的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则 _____， _____． 17. 已知正四面体中，分别在棱上. 若，，则 _____． 18. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科. 如图所示，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，阴影部分叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面 设，，. 若平面是面积为的等边三角形，则 若，则 若平面为直角三角形，且，则 若，则球面的体积 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 19（本小题10分） 已知函数. （1）求的周期和单调递增区间； （2）若，求的最大值和最小值及取得最值时相应的值. 20（本小题12分） 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）求证：； （3）求证： 21（本小题12分） 已知的面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）和的值； （2）的值． 条件①:,；条件②:,. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 22（本小题13分） 如图所示，在三棱柱 ... ...
