2025年5月高三训练数学参考答案 选择题（8单选+3多选=58分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D D C B A C D A ABD ABD ABC 填空题（3题，15分） 12.-28 13. 14.,或 解答题（13+15+15+17+17=77分） 15.（1）由正弦定理可得：， ， ，. （2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式 由余弦定理得：， 即. （当且仅当时取等号）， ， 解得：（当且仅当时取等号）， 周长，周长最大值为. [方法二]：正弦化角（通性通法） 设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即时，等号成立．此时周长的最大值为． [方法三]：余弦与三角换元结合 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即．令，得，易知当时，， 所以周长的最大值为． 16.（1）将和代入椭圆方程可得且， 解得，故所求椭圆方程为： 故离心率为， （2）设,，,，将，代入椭圆的方程， 整理得，， 所以点到直线的距离为， ， ， 设，则， ， 当时上式取等号．的最大值为 故 17．（本小题满分15分） （1）当时，满足题意． 是的中点，又因为是的中点， 所以， 又平面，且平面， 所以∥平面． （2）由勾股定理得， 因为平面，平面ABC， 所以， 又，，平面， 所以平面， 而平面，故， 故就是二面角的平面角，所以， 所以为等腰直角三角形，且， 过作于，则平面，易得， 所以点到平面的距离等于，为． 18.(1)由函数，所以， 令，因若在上单调递减，则恒成立， 因为，当且仅当时取等号， 则，所以，即，得. 故的最大值为. (2)证明：由（1）知，则， 则， 所以曲线关于点对称，是中心对称图形. (3)当时，则当时，，与矛盾，所以； 当，时，则当时，，与矛盾； 当，时，则当时，，与矛盾； 所以. 当，则当时，， 此时，矛盾； 当，则当时，， 此时，矛盾； 因此，所以， 当，由（1）可知在上单调递减，又， 所以当时，，在区间上单调递增； 当时，，在区间上单调递减； 此时，符合题意； 当，则当时，， 此时，则，不合题意. 综上所述：的取值范围是. 19.19．（17分） 【解析】（1）因为，，，成等差数列，，，设前项的公差为， 所以，所以，， 又数列是项数为的对称数列， 所以，，，， 所以的项依次为，，，，，，，.………………………5分 （2）因为构成首项为，公差为的等差数列， 所以，………………………7分 又，，，， 所以，………………………9分 所以当时取得最大值，且.………………………10分 （3）因为，，，，成为数列中的连续项，且该对称数列的项数为， 所以这样的对称数列有： ①，，，，，，，，，，； ②，，，，，，，，，，；………………………12分 因为， 对于①，当时；…………………13分 当时 ，………………………14分 所以；………………………15分 对于②，当时； 当时 ，………………………16分 所以.………………………17分2025届高三考前适应性检测卷 数 学 本试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知，则（ ） A. -13 B. 0 C. D. 13 2. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. -9 B. -6 C. 6 D. 9 4. 某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 人数 1 2 6 5 4 2 下列说法正确的是（ ） A. 这20人年龄的分位数的估计值是46.5 B. 这20人年龄的中位数的估计值是41 C. 这20人年龄的极差的估计值是55 D. 这20人年龄的众数的估计值是35 5. 已知两点坐标分别.直线相交于点，且它们的斜率之和是3，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能 ... ...
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