云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（一） 数学试题(含详解)

云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（一）数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合满足，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，为的共轭复数，则( ) A. B. C. D. 3.在展开式中，含的项的系数是，则( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列，其前项和为，有最小值，若，则使成立的的最大值为( ) A. B. C. D. 5.如图，已知点为等边三角形的外接圆上的一个动点，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得已知函数，那么实数的最大值为( ) A. B. C. D. 7.从分别标有，，，，的个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为，若，则为实数的概率为( ) A. B. C. D. 8.在三棱锥中，是正三角形，，记二面角，的平面角分别为，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知可导函数的导函数为，则( ) A. 有个极值点 B. 有个零点 C. 只可能在或者时取得最小值 D. 对，恒成立 10.已知函数，则( ) A. 在上单调递增 B. 关于直线对称 C. 的值域为 D. 关于的方程在区间上有实根，则所有根之和组成的集合为 11.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，若为，在第一象限的一个公共点，和的离心率分别为，，，则( ) A. B. C. D. 当时，的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 用数字作答． 13.随机变量的取值为、、，，，则 ． 14.已知数列满足，且对任意，都存在，使得，则 写出所有可能的取值若数列中满足：存在使得，则称具有性质若数列前项中恰有项具有性质，且这项的积为，则前项和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，讨论的单调性 当时，在恒成立，求的取值范围． 16.本小题分 如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，且，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点． 若，求证：平面平面 若，记的重心为，若，求与平面所成角的正弦值 求平面与平面夹角正切的最大值． 17.本小题分 记的内角的对边分别为，已知． 若，求角； 若为锐角三角形，设，求的取值范围． 18.本小题分 已知为抛物线的焦点，为在第一象限上的动点，当时，设的准线与轴交于点，与交于点，，，与交于点，与交于点． 求的方程 求的轨迹方程 若，求的取值范围． 19.本小题分 记集合，为集合的两个子集，且满足，定义：分别表示集合，中所有元素的和． 当时，求的所有可能的值 求的最小值 设为不超过的自然数，且与的奇偶性相同，证明：存在，，使得． 答案（含解析） 1.【答案】 ，，． 2.【答案】 ， ， ， ， 3.【答案】 由题可得含的项为， 所以，解得． 4.【答案】 因为等差数列的前项和为有最小值，所以，，所以， 因为，所以，，且， 所以，， 所以当时，所以使成立的的最大值为． 5.【答案】 设为外接圆圆心，过作，交圆与，， 根据向量的几何意义知，当在时，在的方向上投影数量最小； 当在时，在的方向上投影数量最大， 设该外接圆半径为，则，即， 故的最大值为，最小值为， 故选A． 6.【答案】 【解析】解：因为函数在上连续，且在上可导，则必有，使得， 又因为函数，可得， 所以，此时， 又因为，所以，因为 ... ...