2024-2025学年湖南省邵阳市邵东市第七中学高一下学期4月期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省邵东市第七中学高一下学期4月期中 数学试卷 一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设复数，则的共轭复数为 ． A. B. C. D. 4.已知为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 5.以下命题中正确的个数是( ) 两个相等向量的模相等； 若和都是单位向量，则； 相等的两个向量一定是共线向量； 零向量是唯一没有方向的向量； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.( ) A. B. C. D. 7.等于( ) A. B. C. D. 8.已知向量，的夹角为，且，，则( ) A. B. C. D. 9.已知向量，满足，，与的夹角为，则 ． A. B. C. D. 10.如图，为的边上的中线，且，那么为( ) A. B. C. D. 11.已知，，，则的形状是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 12.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 13.在中，，，则( ) A. B. C. D. 14.在中，已知，则的面积为( ) A. B. C. D. 15.下列四个命题中正确的是( ) A. 正三棱锥的每个面都是正三角形 B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 16.在长方体中，长，宽，高，则它的体积是( ) A. B. C. D. 17.如图，在三棱锥中，平面，则这个三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 18.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且个顶点，，，在同一平面内，若四边形是边长为的正方形，则这个八面体的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 19.已知复数为虚数单位是纯虚数，则实数 ． 20.已知球的体积为，则球的表面积为 ． 21.已知向量，，若，则 22.已知三点共线，则的值为 ． 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 已知向量． 求向量与的夹角的大小； 若向量，求实数的值； 若向量满足，求的值． 24.本小题分 在中，，，． 求的面积； 求及的值． 25.本小题分 据黑鞑事略记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体如图，已知该圆锥的高为米，圆柱的高为米，底面直径为米． 求该蒙古包的表面积不含底面； 求该蒙古包的体积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.由向量，得， 于是，而， 所以． 由向量，得，， 由，得，解得， 所以实数的值是． 依题意，即， 于是，解得，所以． 24.由且，则， 所以． 由，则， 而，则． 25.由题意可得，又， 故该蒙古包的表面积为； 由题意可得该蒙古包的体积为． 第1页，共1页 ... ...