2024-2025学年江西省南昌中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在范围内，与角终边相同的角是 A. B. C. D. 2.函数，的最小正周期为 A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.化简：( ) A. B. C. D. 5.函数的图像的一条对称轴的方程是 A. B. C. D. 6.函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，下面结论正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 10.关于函数 的叙述正确的是( ) A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在，有个零点 D. 的最大值为 11.已知函数，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：满足题目条件的实数有且只有个；满足题目条件的实数有且只有个；在上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是 ． 13.已知，，则 ． 14.若函数的定义域存在，使成立，则称该函数为“互补函数”函数，则当时， ；若在上为“互补函数”，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求值： ． 16.本小题分 已知，其中 求的值 求的值 17.本小题分 已知函数． 当时，求的值域； 用五点法在下图中画出在闭区间上的简图． 18.本小题分 已知函数． 求函数的最小值及取到最小值时自变量的集合； 指出函数的图象可以由函数的图象经过哪些变换得到； 当时，函数的值域为，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数的一系列对应值如表： 根据表格提供的数据求函数的一个解析式； 根据的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.原式． ， ， ． 16.因为， 所以， 所以， 所以． 因为，， 其中，， ， 所以 ． 17. ， 因为， 所以，即， 所以当时，的值域为； 由得，列表如下： 如图所示： ． 18.，此时，即， 即此时自变量的集合是． 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象． 如图，因为当时，取到最大值，所以． 又函数在上是减函数， 故的最大值为内使函数值为的值， 令，得，所以的取值范围是． 19.由表格知，函数的最小正周期，， 由，解得 由，得，， 则当时，， 所以． 由得，则，即， 于是， 令，由，得， 依题意，，即在上恰有两个不同的解， 即函数在上的图象与直线有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象， 观察图象，当，即时，直线函数在上的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...
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