2024-2025学年江苏省苏州市苏州大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州大学附属中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 3.在中，是边上的中点，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，分别为三个内角，，对边，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为在方向上的投影向量为，且，则( ) A. B. C. D. 6.函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则( ) A. B. C. D. 7.如图所示，隔河可以看到对岸两目标，，但不能到达，现在岸边取相距的，两点，测得，，，在同一平面内，则两目标，间的距离为． A. B. C. D. 8.若，其中，，，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的部分图象如图所示，则( ) A. 的值为 B. 的值为 C. 函数在区间上单调递增 D. 当时，取最大值 10.在中，，为边上一动点，则( ) A. B. 的外接圆半径为 C. 当为中点时， D. 当为角的角平分线时， 11.已知等边的边长为，点，满足，，与交于点，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则 写出满足条件的一个复数即可 13.已知向量满足，，，且，则 ． 14.已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． 若，且，求的坐标； 若，且与垂直，求与的夹角． 16.本小题分 已知均为锐角，且． 求的值： 求的值． 17.本小题分 已知函数的最小值为 求的值； 求在上的单调递增区间； 若，使得成立，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在梯形中，，，，且，是线段上一点，且，为线段上一动点． 求的大小； 若为线段的中点，直线与相交于点，求； 求的取值范围． 19.本小题分 在面积为的中，内角，，所对的边分别为，，，且． 求的值； 若，求周长的最大值； 若为锐角三角形，且边上的高为，求面积的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.答案不唯一． 13. 14. 15.解：由，得， 又，所以 因为，所以， 所以或 因为与垂直，所以， 即， 将，代入，得， 所以， 又，得，即与的夹角为． 16.解：因为为锐角且， 所以， 因为，且， 所以 所以． ，是锐角，则， 于是， 所以， 所以． 17.解：， 由题意得， 由得， 令，因为，所以， 因为在的单调递增区间， 由，得；，得， 所以在上的单调递增区间为， 由题意知，，即 当时，， 所以时，即时，， 所以， 的取值范围为， 18.解：连接，， 由，，， 则，， 所以与的夹角和与的夹角相同，并设为，， 则 ， 又，即，得， 又，则，即． 如图，过点作于， 则，， 故以为原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系， 则，，，，， 又为线段的中点，则， 所以，， 所以． 结合，得， 设，，则， 所以，， 所以， 又，则当时，；当时，， 所以的取值范围为． 19.解：由和正弦定理，三角形面积公式可得，， 因，故得，， 由余弦定理，，因，则； 由余弦定理，，即， 整理得，，当且仅当时等号成立，即， 于是，，即当时，周长的最大值为； 由可得， 由正弦定理，，即得，，， 则 ， 由为锐角三角形可得，，解得，， 则，由正弦函数的图象知，，故得， 即面积的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...