2024-2025学年江苏省无锡市市北级中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡市市北级中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.用符号表示“点在直线上，直线在平面外”，正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，，则平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 5.在下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点， 设，则( ) A. B. C. D. 8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A. 复数的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C. 若，则 D. 若复数满足，则 10.若直线不平行于平面，则下列结论错误的是( ) A. 内的直线都与相交 B. 内的所有直线都与异面 C. 直线与平面有公共点 D. 内不存在与平行的直线 11.在中，若，下列结论中正确的有( ) A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为 ． 13.已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为和，侧棱长为，则该正四棱台的高为 ． 14.已知复数满足，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 若复数，为虚数单位． 当复数为纯虚数时，求实数的值； 当时，是关于的方程的一个根，求实数的值． 16.本小题分 已知、、分别为三个内角、、的对边，． 求； 若，的面积为，求、． 17.本小题分 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点． 求中线的长； 求的余弦值； 18.本小题分 如图，四棱锥中，是平行四边形，是的中点． 若的中点为，求证：平面； 在上取一点，过和作平面交平面于，在上，证明：． 19.本小题分 在中，角的对边分别为，已知． 求的值； 若为锐角三角形，求的取值范围； 若为锐角三角形，且的面积为，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.(解：由复数， 因为复数为纯虚数，则满足，解得． 解：当时，可得， 由复数是方程的一个根，则是方程的一个根， 解方程的两个根为和， 则，即，解得． 16.解：根据正弦定理， 变为，即， 也即， 所以． 整理，得，即，所以， 所以，则． 由，，得． 由余弦定理，得， 则，所以则． 17.解：因为为的中点，， ， ， ． ． 18.解：证明：如图所示，取的中点，连接， 因为为的中点，可得且， 又因为为平行四边形，可得且， 所以且， 又因为为的中点，可得且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，且平面，所以平面． 证明：连接与交于点，且为的中点， 由点为的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面， 又因为平面，且平面平面，所以． 19.解：因为， 由正弦定理，可得， 所以， 因为， 所以， 因为，可得，所以，所以， 又因为，所以． 解：由正弦定理，可得， 因为为锐角三角形，可得，解得， 则，可得，所以． 解：由余弦定理，可得，即， 又由 则， 由， 因为为锐角三角形，可得，解得， 可得，则，即 所以，即的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...