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课件网) 第八章 立体几何初步 8. 5 空间直线、平面的平行 8. 5. 1 直线与直线平行 01 复 习 回 顾 02 知 识 精 讲 问题1：在我们的生活中有很多直线平行的例子(如图)，那在数学的平面世界里，我们是如何定义直线平行的呢？ 追问：同一平面内，平行于同一条直线或者垂直于同一条直线的两直线平行. 在空间中是否也有类似的结论？ 问题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 //AA1 ，DD1 //AA1 ，那么BB1与DD1 平行吗？ A B C D A1 B1 C1 D1 观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？ 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 （平行线的传递性,用来判断空间中两条直线是否平行） ① ②本质：平行线的传递性. ③作用：证线线平行. ④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线_____. 平行或相交或异面 b c a 例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 D A B C E H F G 证明：连结BD，∵ EH是△ABD的中位线， ∴EH ∥BD且EH = 1/2 BD 同理，FG ∥BD且FG =1/2 BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴四边形EFGH是一个平行四边形 [变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形. 思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图).在空间中，这一结论是否仍然成立？ B C A B C A B C A B C A B C A 情况1. 如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E'使得AD=A'D',AE=A'E'。连接AA',DD',EE',DE,D'E' ∵AD//A'D'且AD=A'D' ∴四边形ADD'A'是平行四边形 ∴AA'//DD'且AA'=DD' 同理可证AA'//EE'且AA'=EE' ∴DD'//EE'且DD'=EE' ∴四边形DD'E'E是平行四边形∴DE=D'E' ∴△ADE≌△A'D'E'∴∠BAC=∠B'A'C' B C A B C A 等角定理： 例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点， 求证：△A1B1C1∽△ABC. 同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC. 所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC. 所以△A1B1C1∽△ABC. O A B C A1 B1 C1 【变式】 线线平行判断共面 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤线段成比例 ⑥定义(两直线共面且无公共点) 证线线平行的方法 四点共面 平行 平行四边形 平行且相等 邻边相等 菱形 03 练 习 巩 固 1.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于( ) A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对 答案：B 2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝_____． 60°或120° 3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为_____． A B C D E F G H 解： D A B C E F H (1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD. 又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG. 所以E，F，G，H四点共面． 04 归 纳 总 结 ... ...
