河南省驻马店市青桐鸣大联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（北师大版）(含详解)

秘密★启用前 2027届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高一） 数学（北师大版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中，与角的终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，则（ ） A． B．1 C． D． 3．已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 4．从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．在锐角三角形ABC中，，，的面积为，若，则（ ） A．4 B． C． D．5 6．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，点M满足，直线BM交AC于点D，则（ ） A． B． C． D． 8．音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移．我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音振动的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ） A．在区间上，的最小值为 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列函数中，以为周期的函数有（ ） A． B． C． D． 10．已知复数，i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．若z是纯虚数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 11．已知，，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若与共线，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则_____． 13．已知，，，则_____． 14．已知，，则_____，的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，i为虚数单位． （1）若复数z的实部与的虚部相等，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围； （3）当时，若复数z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 16．（15分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若将的图象上的每个点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，求的值． 17．（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）已知的周长为，外接圆的面积为，求的面积． 18．（17分）已知向量，，函数． （1）求的最小值； （2）若对任意的，都有解，求实数a的取值范围； （3）设，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 19．（17分）对于向量，，，均为非零向量，定义运算． （1）对于非零向量，，，，一定成立吗？并给出理由； （2）已知为非零向量，若向量与向量共线，向量与向量垂直，求； （3）已知向量，向量，，且，，求的取值范围． 2027届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高一） 数学（北师大版）参考答案 1．D【解析】因为，与终边相同的角的集合为，因为． 故选D． 2．A【解析】． 故选A． 3．C【解析】因为角的终边过点，由三角函数的定义可得，，所以． 故选C． 4．C【解析】由题意得，，故，解得． 故选C． 5．B【解 ... ...