6．2.5 计数原理应用题 一、 单项选择题 1 某公司为了突围实现技术自主，旗下某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到公司总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲、乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( ) A. 96种 B. 120种 C. 180种 D. 216种 2 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( ) A. 20 B. 40 C. 68 D. 96 3 (2024太原期末)北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为( ) A. 24 B. 48 C. 360 D. 720 4 在8张奖券中有一、二、三等奖奖券各1张，其余5张无奖．现将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有( ) A. 24种 B. 36种 C. 60种 D. 72种 5 (2024武汉期末)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为( ) A. 24 B. 36 C. 54 D. 60 6 (2024唐山期中)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们所成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为( ) A. 35 B. 34 C. 31 D. 30 二、 多项选择题 7 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．现在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法中正确的有( ) A. 甲从M到达N处的走法种数为120 B. 甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9 C. 甲、乙两人能在A3处相遇的走法种数为36 D. 甲、乙两人能相遇的走法种数为164 8 (2024辽宁期末)现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则下列说法中正确的有( ) A. 所有可能的安排方法有64种 B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 三、 填空题 9 (2024鸡西期末)2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到三个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有_____种分配方案． 10 西湖龙井茶素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号．某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻)，则不同的展出方法有_____种． 11 某校有甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加北大、清华、浙大3所大学的自主招生考试，若每所大学至少有1人报考，且甲不报考北大，则共有_____种不同的报考方法． ... ...
