6．2.1 排 列 一、 单项选择题 1 某年北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 60 2 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是( ) A. 10 B. 60 C. 243 D. 15 3 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案的种类有( ) A. 180 B. 192 C. 300 D. 420 4 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有( ) A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种 5 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有( ) A. 60个 B. 53个 C. 20个 D. 35个 6 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，则这样的三位数共有( ) A. 240个 B. 249个 C. 285个 D. 330个 二、 多项选择题 7 下列命题中，是真命题的是( ) A. a，b，c与b，a，c是不同的排列 B. 在同一个排列中，同一个元素不能重复出现 C. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化 D. 从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列 8 下列问题中，属于排列问题的是( ) A. 有10个车站，共有多少种不同的车票 B. 有10个车站，共有多少种不同的票价 C. 平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段 D. 从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法 三、 填空题 9 现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土质的土地上，有_____种不同的种法． 10 从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_____条． 11 从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同的排列，它们分别是_____. 四、 解答题 12 (1) 从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2) 写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 13 甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ 6．2.1 排 列 1. D 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种). 2. B 由题意，得不同的方法总数是5×4×3＝60. 3. D 如图，将五个区域表示为①②③④⑤.对于区域①②③，三个区域两两相邻，有5×4×3＝60(种)；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有3＋2×2＝7(种)情况．故一共有60×7＝420(种)情况． 4. C 四支足球队争夺冠、亚军，相当于从四支足球队选出2支按顺序排列，不同的结果有4×3＝12(种). 5. C 由题意，得十位数只能是3，4，5，当十位数字是3时，个位和百位数字只能从1，2中选，“伞数”共有2×1＝2(个)；当十位数字是4时，个位和百位数字只能从1，2，3中选，“伞数”共有3×2＝6(个)；当十位数字是5时，个位和百位数字只能从1，2，3，4中选，“伞数”共有4×3＝12(个).故“伞数”共有20个． 6. C 因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，所以当十位数字是0时，有9×9＝81(种)结果；当十位数字是1时，有8×8＝64(种)结果；当十位数字是2时，有7×7＝49(种)结果；当十位数字是3时，有6×6＝36(种)结果；当十位数字是4时，有5×5＝25(种)结果；当十位 ... ...
