6．2.3 组 合 一、 单项选择题 1 下列事件中，属于组合问题的是( ) A. 从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习 B. 从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上 C. 某同学从4门课程中选修2门 D. 从13名同学中任意选出两名担任学习委员、体育委员 2 从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( ) A. 6种 B. 9种 C. 10种 D. 15种 3 5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排1名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A. 15种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 4 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有( ) A. 10种 B. 15种 C. 4种 D. 5种 5 从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6 (2024大连一模)将A，B，C，D，E，F六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 二、 多项选择题 7 (2024聊城期中)下列问题中，属于组合问题的有( ) A. 从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商 B. 有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法 C. 从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法 D. 艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法 8 以下四个问题中，不属于组合问题的是 ( ) A. 从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B. 老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C. 在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D. 从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地 三、 填空题 9 (2024昭通期中)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要将A，B，C，D，E，F共6名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱要安排4人，问天实验舱与梦天实验舱都各要安排1人，且A不在问天实验舱，则不同的安排方案共有_____种． 10 平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于_____的组合． 11 求从2，3，4，5四个数中任取两个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是_____问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是_____问题．(填“排列”或“组合”) 四、 解答题 12 判断下列问题是排列问题还是组合问题． (1) 设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2) 某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？(往返票价一致) (3) 从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？ 13 平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线．写出以其中任意三点为顶点的三角形． 6．2.3 组 合 1. C A，B，D中的事件都与顺序有关，是排列问题．C中的事件与顺序无关，是组合问题． 2. C 在这六个数字中任取三个不同的数求和，则和的最小值为1＋2＋3＝6，和的最大值为4＋5＋6＝15，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，不同结果有10种． 3. B 先从5名同学中选1名安排到甲场馆，有5种选法，再从剩余的4名同学中选1名安排到乙场馆，有4种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有1种选法，由分步计数原理知，共有5×4×1＝20(种)不同 ... ...
