2026届高中数学（通用版）一轮复习：第十章　第3课时　成对数据的统计分析（课件 学案 练习，共3份）

第3课时　成对数据的统计分析 [考试要求]　1．了解样本相关系数的统计含义．2．理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题．3．会利用统计知识进行数据分析． 1．变量的相关关系 两个变量_____，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系，即不确定性关系． 2．相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为____相关和____相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现_____的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现_____的趋势． (2)按变量间是否有线性特征分为_____相关和_____相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在_____附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是_____相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 3．相关关系的刻画 (1)散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图． (2)样本相关系数r的计算式 (3)样本相关系数r的性质 ①样本相关系数r的取值范围为_____； ②若r>0时，成对样本数据____相关； ③若r<0时，成对样本数据____相关； ④样本相关系数与相关程度 当|r|越接近___时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近___时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 提醒：当两个变量的样本相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系． 4．一元线性回归模型与最小二乘法 (1)一元线性回归模型 称为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为_____或响应变量，x称为_____或解释变量，___称为截距参数，___称为斜率参数；e是Y与_____之间的随机误差，如果e＝___，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述． (2)最小二乘法 将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计，其中 ＝_____，＝__． 5．刻画回归效果的方式 (1)残差图法 在残差图中，残差比较均匀地分布在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明满足一元线性回归模型的假设，这样的带状区域的宽度越____，说明模型拟合精度越高． (2)残差平方和法 残差平方和为_____，残差平方和越____，模型拟合效果越好． (3)决定系数法 R2＝R2的值越趋近于1，模型的拟合效果越好． 6．列联表与独立性检验 (1)分类变量X，Y的2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 则χ2＝__． (2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否_____的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． (3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 [常用结论] 经验回归直线必过样本点的中心()． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) “名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系． (　　) (2)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．(　　) (3)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　　) (4)经验回归方程＝x＋中，若＜0，则变量x和y负相关． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第三册P103习题8.1T1改编)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 2．(人教A版选择性必修第三册P103练习T3改编)在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的样本相关系 ... ...