2026届高中数学（通用版）一轮复习：第十章　第4课时　概率、统计的综合问题（课件 学案 练习，共3份）

第4课时　概率、统计的综合问题 [考试要求]　1．能从实际生活背景中构建概率模型，并会用统计思维看待和处理实际问题．2．能灵活运用概率、统计、数列、函数、导数等知识解决综合问题，实现知识间的融合． 考点一　以统计图表为载体的概率、统计问题 [典例1]　(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图． (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0．000 1) [听课记录]_____ _____ 　该类问题常常借助图形或表格，将文字、图表、数据等融为一体，考查考生的直观想象能力和数学建模素养，求解的关键是立足题干提取信息，结合统计的相关知识进行数据分析或结合概率模型求解相应概率． [跟进训练] 1． AI技术驱动的自然语言处理工具引领了人工智能的新一轮创新浪潮．某数学兴趣小组为了解使用此类工具人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的75%分位数： (2)将年龄不超过(1)中75%分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民． ①完成下列2×2列联表，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为年龄与是否喜欢该程序有关联？ 单位：人 对该程序的态度 年龄 合计 青年 非青年 喜欢 20 不喜欢 60 合计 200 ②按照等比例分配分层随机抽样的方式从样本中随机抽取8名居民．若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率． 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d． 参考数据： α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 _____ 考点二　概率、统计与数列的综合问题 [典例2]　(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．求： (1)第2次投篮的人是乙的概率； (2)第i次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi＝1)＝1－P(Xi＝0)＝qi，i＝1，2，…，n，则＝．记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)． [听课记录]_____ _____ 　解答此类问题的关键是借助概率知识(如相互独立事件的概率公式、条件概率的公式等)建立Pn＋1与Pn的递推关系，然后利用数列知识(一般是构造法)求解． [跟进训练] 2．甲、乙两位乒乓球爱好者进行一次对抗赛，第一个球的发球权通过掷硬币确定，从第二个球开始，上一个球谁赢谁发球．由以往数据可知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为． (1)求第1个球甲赢的概率p1； (2)求第n个球甲赢的概率pn； (3)定义第n个球甲赢的期望En＝npn，求 _____ 考点三　概率、统计与函数的交汇问题 [典例3]　(15分)根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为 X 1 2 3 0 P α α(1－p) α(1－p)2 其中α＞0，0＜p＜1．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件Ai表示一个家庭有i个孩子(i＝0，1，2，3)，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多)． (1)若p ... ...