广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期期中考·高一 数学答案 1．【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9．【答案】ACD 10．【答案】CD 11．【答案】BD 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】(1)；(2). （1）由， 得，...................................................2分 ，................................................. 4分 因此，..........................5分 而，.................................................................6分 则，所以向量与的夹角为................................7分 由，得，.......................................9分 则，解得，...................................11分 所以...........................13分 16．【答案】(1);(2) （1）依题意，， 由正弦定理得，..........................................2分 整理得，...................................................4分 所以为钝角，且....................................................6分 （2）由于，，， 所以，则，..........................................8分 所以，由余弦定理得，..........................................11分 即，..........................................13分 所以...........................................15分 17 （1） 连接交与O，连接，....................................2分 因为为的中点，则, .................................4分 因为平面，平面， 所以平面..................................6分 由（1）可得，平面，所以 ..................9分 .............12分 ............14分 所以三棱锥的体积为 ．............15分 18．【答案】(1);(2)(ⅰ)；(ⅱ) （1）由正弦定理得，即，.........................................1分 故，...................................................2分 因为，所以，...................................................3分 所以....................................................4分 （2）(ⅰ)由（1）知，因为的面积为， 所以，解得，..................................................5分 且，解得，.......................................................6分 由于， 所以 ，.............................................9分 所以，即..............................................................10分 (ⅱ)因为为角的角平分线，所以， 由于， 得到，......................................12分 由于，所以， 由二倍角公式得，则，解得，............................................................... ...........14分 又，所以， 由于，当且仅当时，等号取得到， 故，故......................................17分 19（1）设交于点O，连接，..........................1分 正方形中，则，，.........................3分 又，则，................5分 又平面，因此平面，...........7分 因为平面，所以..........8分 （2）侧棱上存在一点F，满足条件，...............................9分 证明如下：如图，正方形中，， 在线段取一点G，使得，由，得，...........................11分 连接，则，而平面，平面， 则平面，.........................13分 由平面，，平面， 得平面平面，.........................15分 而平面平面，平面平面， 于是，， 所以＝....................17分2024-2025学年第二学期期中考·高一 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 ... ...