广东省佛山市第三中学2024-2025学年高二下学期第1次教学质量检测数学试卷（含解析）

广东省佛山市第三中学2024 2025学年高二下学期第1次教学质量检测数学试卷 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 2．已知数列满足递推关系，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A． B． C． D． 5．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（ ） A． B． C． D． 7．曲线上的点到直线的最短距离是 A． B． C． D．0 8．已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与均为的最大值 10．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列的通项公式为 D．若，则最大正整数为8 三、填空题 12．已知函数.则 . 13．已知数列是等差数列.若的值为 . 14．已知函数满足在处导数为 . 四、解答题 15．已知为等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 16．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8． （1）求等差数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前20项和. 17．已知函数，点. （1）求在点处的切线方程； （2）求过点的切线方程. 18．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 19．各项都为正数的单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求； （3）设 ，数列的前n项和为Pn，求使Pn＞46成立的n的最小值． 参考答案 1．【答案】D 【详解】. 故选D. 2．【答案】D 【详解】因为， 所以，即数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以. 故选:D. 3．【答案】C 【详解】在等式两边同时除以可得，即， 所以，数列是等差数列，且其首项为，公差为， 所以，，故. 故选C. 4．【答案】C 【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D， 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确． 故选C． 5．【答案】B 【详解】设为该等比数列的前项和，由等比数列的性质得成等比数列， ，即，解得或63. 又当时，，不符合题意，舍去，故. 故选B. 6．【答案】C 【详解】变形为可知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求出后代入到可得结果. 【详解】由，得，所以， 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，所以. 故选C. 7．【答案】C 【详解】试题分析：直线的斜率为2．由于，则由得，则 ，求得曲线上斜率为2的切线为．取上的点，则点A到直线的距离为，所以所求的最短距离为．故选C． 考点：点到直线的距离公式 点评：在解决问题时，有些问题需要进行转化．像本题，需将要求的问题转化为两条直线之间的距离． 8．【答案】A 【详解】由， 当时，， 当时，由得， 两式相减并化简得， 也符合上式，所以， 令， 为常数， 所以数列是等差数列，首项， 所以， 对称轴为， 由于对任意的恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选A 9．【答案】ABD 【详解】根据题意，设等差数列的公差为， 因为，可得， 对于A中，由，所以A正 ... ...