广东省广东华侨中学港澳班2024?2025学年高二下学期期中数学试卷（含详解）

广东省广东华侨中学港澳班2024 2025学年高二下学期期中数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1．已知集合，则= A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（ ） A．数列为等差数列 B． C．数列存在最大值 D．数列存在最大值 5．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．3名同学报名参加社团活动，有4个社团可以报名，这些社团招收人数不限，但每位同学只能报名其中1个社团，则这3位同学可能的报名结果共有（ ）种. A．6 B．24 C．64 D．81 8．如图所示，图中曲线方程为，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（ ） A． B． C． D． 9．由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ） A． B．4 C． D．6 10．数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A．－1 B． C．0 D． 12．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 13．已知函数，则的极小值为 14． . 15．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是 （请用数字作答） 16．已知过点可作两条直线与曲线相切，则实数 ． 17．数列满足，前16项和为540，则 . 18．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题） 19．如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，为与的交点.设. (1)用表示，并求的值； (2)求的值. 20．已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 21．设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程． 22．设函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 参考答案 1．【答案】C 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 2．【答案】C 【详解】在双曲线中，，， 所以，该双曲线的渐近线方程为. 故选C. 3．【答案】C 【详解】由可得， 所以复数z在复平面内对应的点在第三象限. 故选C. 4．【答案】D 【详解】由可知，当时，， 因为，所以， 故数列是从第二项开始的等差数列，故A错误. 将的通项公式可得，故B错误. 由知，数列为递增数列，不存在最大值，故C错误. 由知，数列为递减数列，故存在最大值，故D正确. 故选：D. 5．【答案】D 【详解】依题意，， 因为， 所以，所以切线方程为， 即， 故选：D. 6．【答案】C 【详解】因为，函数在区间上是减函数， 所以，恒成立. 所以，恒成立. 设，， 因为对称轴为，所以在为增函数， 所以，所以. 故选C. 7．【答案】C 【详解】由题意可得每位同学有4种选择，根据乘法原理，共有种. 故选C 8．【答案】C 【详解】图中围成封闭图形（阴影部分）的面积. 故选C. 9．【答案】C 【详解】由题意，曲线，直线及y轴所围成的图形如图阴影部分所示： 联立方程，可得点， 因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为： ． 故选C． 10．【答案】C 【详解】在等式中，令，可得，， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ， ，则，解得. 故选C. 11．【答案】B 【详解】依题意，等差数列中，， 显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又， 则在中，或或 于是有或， 即有，解得； 或者， ... ...