广东省广州市庆丰实验学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（含详解）

广东省广州市庆丰实验学校2024 2025学年高二下学期期中联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若函数在处切线斜率为1，则（ ） A． B．0.5 C．1 D．2 2．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 4．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）． A．83 B．108 C．75 D．63 5．将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．240种 B．180种 C．120种 D．60种 6．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知m，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知等差数列的前项和为，若，则 13．的展开式中，的系数为 . 14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．高考改革新方案.新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向，对高一（1）班36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表： 性别 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 男生 20 20 20 8 3 0 9 女生 16 6 6 16 4 10 6 利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题： (1)求从20名男生中随机选出2名有 种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有 种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于 (2)已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案.若从16名女生中随机选出2名，求2人选科方案不同的概率. 16．已知函数. （1）若，求函数的单调递增区间. （2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 17．已知数列中，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）令，证明:． 18．已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围. 19．数列满足， (1)求的值； (2)求数列前项和； (3)令，，证明：数列的前项和满足． 参考答案 1．【答案】B 【详解】因为函数在处切线斜率为1，所以 . 故选B. 2．【答案】C 【详解】设等差数列的公差为， 则，， 联立，解得. 故选C. 3．【答案】C 【详解】函数定义域为R，求导得：，由，解得， 所以函数的单调递增区间是． 故选C. 4．【答案】D 【详解】设等比数列前项和为， 因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列， 故，故， 故选D. 5．【答案】A 【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者， 可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素， 四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种， 根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案. 故选A. 6．【答案】A 【详 ... ...