广东省广州市执信中学天河校区2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含详解）

广东省广州市执信中学天河校区2024 2025学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题 1．某电动自行车的耗电量与速度之间的关系式为，为使其耗电量最小，则其速度为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调，为实数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有且仅有一个零点，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则（ ） A．有两个极大值点 B．有两个极小值点 C．是的极大值点 D．是的极小值点 10．已知正棱锥的体积为，则其侧棱长可能为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数a的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数在上的最大值为 . 13．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 . 14．设满足方程的点的运动轨迹分别为曲线，若曲线有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值； 16．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，求函数在的最小值. 17．已知函数. （1）若函数不单调，求实数的取值范围； （2）若曲线与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围. 18．已知函数． （1）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围； （2）记.若对任意且时，均有成立，求实数的取值范围． 19．已知函数，． (1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)当时，，求实数a的值； (3)求证：． 参考答案 1．【答案】C 【详解】由题意知， 令，解得，令，解得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得最小值. 因此为使耗电量最小，则其速度应定为. 故选C. 2．【答案】C 【详解】． 故选C. 3．【答案】B 【详解】，令，则，故， 当时，，即的坐标为. 故选B. 4．【答案】B 【详解】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以. 故选B. 5．【答案】A 【详解】令， 则， ，， 在上单调递增， ，即， . 故选A. 6．【答案】D 【详解】， 因为在上单调，所以无变号零点，则是方程的解， 故，即，， 令，则，令，解得， 时，，时，, 所以在上单调递增，在上单调递减，， 所以，即；， 令，在上单调递增，无最值，则大小不确定， 故选D. 7．【答案】A 【详解】因为，由可得，即函数的定义域为， 可得， 即， 构造函数，其中，则，故函数在上单调递增， 所以，可得，则， 即，其中，令，其中， 则，当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，解得. 综上， 故选A. 8．【答案】B 【详解】因为有且仅有一个零点，又，所以为的唯一零点． 因为，因为，所以， 令，解得，令，解得， 若，因为，所以，所以此时， 在上单调递减，所以， 又，所以在上存在唯一零点，此时有两个零点，不合题意； 同理若，即时，有两个零点，不合题意， 所以，所以， 当且仅当，时取等号，所以的最小值为． 故选B． 9．【答案】BC 【详解】求出函数的导数，讨论其符号后可得正确的选项. x 1 0 0 0 极小值 极大值 极小值 10．【答案】CD 【详解】设正棱锥的侧棱长为，底面正多边形的外接圆的半径为，则， 则正棱锥的高，正棱锥的底面多边形的面积， 所以正棱锥的体积，其中， 令可得． 设函数则 当时，单调递增；当时，单调递减． 所以则，解得． 故选CD 11．【答案】AC 【详 ... ...