海南省三亚市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（B）（含详解）

海南省三亚市第一中学2024 2025学年高二下学期期中考试数学试题（B） 一、单选题（本大题共8小题） 1．若函数在处有极值，则实数（ ） A． B．2 C．1 D． 2．的展开式中，常数项等于（ ） A． B．15 C． D．20 3．已知是等比数列的前项和，且，，则公比（ ） A． B． C． D．2 4．现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 5．甲 乙 丙 丁 戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（ ） A．36种 B．48种 C．54种 D．64种 6．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知二项式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．展开式中只有第三项的二项式系数最大 C．展开式各项系数之和是243 D．展开式中的有理项有4项 11．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A．数列是递增数列 B． C． D．当取得最大值时， 三、填空题（本大题共3小题） 12．数列中，已知，且，则等于 . 13．某医疗队伍有4名医生需分配到2个志愿团队，每名医生只去一个志愿队，每个志愿队至少分配一名医生，则共有 种不同的方法.(用数字作答) 14．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数． (1)求的图象在点处的切线方程； (2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值． 16．在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求的值； （3）设，求数列的前项和. 17．某班有7名班干部，其中男生4人，女生3人，从中任选3人参加学校的义务劳动. （1）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； （2）设所选3人中女生人数为，求的分布列和数学期望. 18．已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19．函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若恒成立，求的取值范围. 参考答案 1．【答案】D 【详解】解：因为，，在处有极值， 所以，所以，解得. 经检验当时，， 当或时，；当时，， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 函数在处有极大值，满足题意. 故选D 2．【答案】B 【详解】二项式的通项为， 即 ， 令，解得. 可得常数项为. 故选B. 3．【答案】C 【详解】由题可知，，故，故. 故选C. 4．【答案】C 【详解】根据题意，将，看成一个整体，，的排列方法有种方法， 然后将这个整体与进行全排列，即不同的排列方式有， 最后将，插入到三个空中的两个中，有种方法， 根据分步计数原理可知排法种数为， 故选C. 5．【答案】C 【详解】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下3人有种可能， 所以5人的名次排列有（种）不同情况， 故选C. 6．【答案】B 【详解】 如图过点A作切线，斜率设为，过点B作切线，斜率设为，连接，得到直线，斜率设为，由图可知，. 又根据导数的几何意义以及斜率的定义可知， ，， 所以. 故选B． 7．【答案】D 【详解】记“从甲箱中取出的球恰有个红球”为事件， 根据题意可得， ， 所 ... ...