河北省承德第一中学 2024--2025学年第二学期高二数学4月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在的展开式中，的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 80 2.函数单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3.在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4.已知函数在处的导数为，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5.化简结果为（ ） A. B. C. D. 6.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ）． A. 甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法 B. 5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法 C. 5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D. 5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 10.设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝S5，S6＝21，若＋＋…＋<λ恒成立，则λ的值不可以是( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 11.已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是_____；若第n行从左到右的第12个数与第13个数的比值为，则n＝_____. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 13.用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有_____种. 14.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分）在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合. （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 16.(本小题15分）已知函数f(x)＝x2＋2alnx－(a＋2)x. (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间． (2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)＋ax＋x3在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 17.(本小题15分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和为； （3）设求数列的前项和. 18.(本小题17分）设函数. （1）当时，求函数的单调区间. （2）求函数的极值. （3）若时，，求实数的取值范围. 19.(本小题17分）已知函数（，e为自然对数的底数）． （1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值； （2）讨论函数单调性； （3）当时，求证：． 参考答案： 1.【答案】D 【解析】二项式的展开式的通项公式为，令，解得， 所以，所以项的系数为. 2.【答案】C 【解析】因为，所以， 令，则，所以函数的单调减区间为. 3.【答案】C 【解析】因为，，故，，， 故以3为周期的周期数列，而，故， 4.【答案】A 【解析】因为函数在处的导数为，所以， 所以， 5.【答案】D 【解析】 ， 6.【答案】C 【解析】，设函数任意一点 ∵所以在点处切线的斜率为，因为，所以， 又点P处切线的倾斜角为α，∴，又∵，∴． 7.【答案】A 【解析】由题意得： 由可得，或， 若，即时，当或 ... ...
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