河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含详解）

河北省张家口市第一中学2024 2025学年高二下学期4月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 3．的展开式的常数项为（　　） A．210 B．252 C． D． 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则极小值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ） A．12 B．18 C．30 D．60 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．设，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数的导函数是，且．若，则称是的“增值”函数．下列函数是的“增值”函数，其中使得在上不是单调函数的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数有两个极值点，，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则 . 13．从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同的土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有 种. 14．已知恒成立，则正数的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名. (1)将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？ (2)从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？ 16．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128. (1)求展开式中的系数； (2)求展开式中有理项 17．已知函数在时取得极值13. (1)求，的值； (2)求在上的最大值和最小值. 18．已知函数． (1)讨论的单调区间； (2)若在上的最小值为10，求a的值． 19．已知，为的导数. (1)证明：当时，； (2)讨论在上的零点个数，并证明. 参考答案 1．【答案】D 【详解】因为为常数，所以，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选D. 2．【答案】B 【详解】因为，所以，所以切点为， 又，所以切线斜率， 故的图象在点处的切线方程是， 即． 故选B. 3．【答案】C 【详解】对于二项式，根据二项式展开式通项公式得： ， 对进行化简： ， 令， 解得． 将代入到中可得： 故选C． 4．【答案】C 【详解】由图象，设与轴的交点横坐标为，其中， 由图象可得时，，当时，，所以是极小值点， 当时，，所以不是极值点， 当时，，所以是极大值点， 时，，所以是极小值点， 故极小值点的个数为2. 故选C. 5．【答案】B 【详解】因为展开式中，，的系数分别为，所以的展开式中，的系数为,故选B. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 6．【答案】D 【详解】由题可知在上单调递减．因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，又， 所以， 所以当或时，；当或时，． 不等式，即或， 解得或， 所以满足不等式的实数的取值范围为． 故选D. 7．【答案】C 【详解】若选出3人有1名医生，2名护士，则不同的选法种数为； 若选出3人有2名医生，1名护士，则不同的选法种数为； 综上所述：不同的选法种数为. 故选C. 8．【答案】A 【详解】因为． 构造函数，则， 当时，单调递增， 所以， 所以． 故． 故选A. 【方法总结】利用指数函数 ... ...