河南省开封市五校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含详解）

河南省开封市五校2024 2025学年高二下学期4月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（ ） A．56 B．15 C．28 D．30 2．函数在处的导数等于（ ） A．2 B．1 C． D． 3．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A． B． C． D． 4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一 创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港 澳门.访问期间，甲 乙 丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲 乙 丙互不相邻，则不同的排法有（ ） A．2880种 B．1440种 C．720种 D．360种 5．函数的极小值点为（ ） A． B． C．0 D．1 6．某5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A．21 B．30 C．42 D．60 7．已知函数存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．将7名身高不同的学生从左往右排成一列，记第名学生的身高为，当时，由于学生的身高变化像字母，所以也叫“数列”，则满足条件的“数列”共有（ ） A．61个 B．65个 C．68个 D．71个 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知，则满足不等式的的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知是函数的极值点，则（ ） A．有3个零点 B．当时， C．曲线关于点对称 D．过点与曲线相切的直线有2条 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，则 ． 13．某班组织一次认识大自然的活动，有6名同学参加，其中有3名男生，3名女生，现要从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽取的3名同学中既有男生又有女生的抽取方法共有 种． 14．设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数． （1）求曲线在点处切线的方程； （2）求函数的极值． 16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 17．已知等差数列满足成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．已知椭圆的两个焦点坐标分别为、，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆，过圆上任意一点作圆的切线，若与椭圆交于、两点，求的面积的最大值． 19．已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为0． (1)求的值； (2)证明：对； (3)已知数列的前项和，证明：． 参考答案 1．【答案】B 【详解】不同的选择种数为. 故选B. 2．【答案】A 【详解】函数，求导得，所以. 故选A 3．【答案】B 【详解】因为，所以， 故当时，， 即时，“高原版”复兴号动车的加速度为， 故选B 4．【答案】B 【详解】第一步先排4名青少年共有种排法，第二步把甲 乙 丙插在4名青少年中间有种排法， 所以根据分步乘法计数原理共有种排法， 故选B. 5．【答案】C 【详解】，由，得， 由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值点为0． 故选C 6 ... ...