湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期五月联考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,则x的取值范围为( ) A.(0,1] B.[0,1) C.(1,2] D.[1,2) 2.若α=3 rad,则下列说法正确的是( ) A.sin α0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l,且直线l与直线y=-x+2互相垂直,则实数t=( ) A. B.e2 C.或2 D.或4 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,现用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,下列结论正确的是( ) A.C组人数为10人 B.C组人数为45人 C.单位人数为100人 D.单位人数为450人 10.下列说法正确的有( ) A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限 B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2) C.过点(2,-1),斜率为-的直线的点斜式方程为y+1=-(x-2) D.斜率为-2,在y轴上截距为3的直线方程为y=-2x±3 11.已知数列{an}满足an=4n+λ(-2)n+1。若对任意n∈N*,都有an+1>an成立,则整数λ的值可能是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为 米。 13.双曲线=1的右顶点为A,右焦点为F。过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为 。 14.设实数λ>0,对任意的x>1,不等式λeλx≥ln x恒成立,则λ的取值范围为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。 (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值。 16.（本小题满分15分） 如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点。 (1)求证:直线EF与BD是异面直线; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角。 17.（本小题满分15分） 在平面直角坐标系Oxy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C。 (1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C 若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由; (2)试确定:过A,B,C三点的圆是否过定点。 18.（本小题满分16分） 已知数列{an}是等差 ... ...
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