2024-2025学年第二学期期中考试 C.在(0，。上是减函数，在()上是增函数 高二年级数学学科试卷 D.在(0，)上是增函数， 在（二，）上是减函数 高二年级数学 7.己知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 坐标为 1.若向量p在空间的一个单位正交基底{a,b, }下的坐标是(1,3,2)，则p在基底 A. B.（432] c.44 D.（g {a+i,a-i,c}下的坐标是 ( 8.已知函数y=f'(x)的图象如右图所示（其中f'(x)是函数f(x) A.(4,-2,2) B.(2,1,2) C.(2,-1,2) D.L,3,2) 的导函数).下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是( 2.设A(3,2,1),B(10,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则CM= ( A.3 B.5 C.25 D.3W5 3.己知不共线向量e,e2,AB=e,+2e2,BC=-5e,+6e2,CD=7e,-2e2,则一定共线的三个 点是 ( A.点A,B,DB.点A,B,CC.点B,C,DD.点A,C,D 4.设正四面体ABCD的棱长为a,E,F分别是BCAD的中点，则A正.AF的值为() A C. D 二、多选题（本题共3小题。每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部 分分) C.a2 D. 9.对于函数fx,若f'x)=2,则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2 5.已知fx)=sin2x+e2x,则f(x)= 的式子有() A.f(xoth)-ffxo-h) B.fxoth)-fxo C.fxo+2h)-f(xol D.f(xo+2h)-f(xol A.sin2x+e2x B.cos2x+e2x 2h h h 2h C.2sin2x+2e2x D.2cos2x+2e2x 10.函数f(x)= e,x≤1 n(x-1),x>1 与函数g(x)=x-a图象有且仅有一个交点，则实数a可 6.函数f(x)=xnx在区间(0，l)上是 A.单调增函数 能取值是 B.单调减函数 A.-2 B.0 C.1 D.3 高二数学第1页，共2页 11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-AB,CD,其中，以顶点A为端点的 17.(15分)己知空间中三点A(2,0,-2,B1,-1,-2),C3,0,-4,设a=AB,万=AC 三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中错误的是() A.AC=6 D (1)若=3，且BC,求向量 B.AC⊥BD C.向量B,C与AA的夹角是60° (2)己知向量ka+b与b互相垂直，求k的值： D.BD与AC所成角的余弦值为5 (3)求△ABC的面积 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.已知=(53,1)，石=(-2，t,-)若与元的夹角为钝角，则实数t的取值范围 名 18.(17分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA=CB=1, 13.已知函数y=x+x2+-5,若函数在(-0，)上总是单调函数，则实数a的取 ∠BCA=90°，AA,=2,M,N分别是A,B,A,A的中点. (1)求BN的长： 值范围是 (2)求cos的值， 14.已知点P在曲线y=。年上，“为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范 (3)求证：A,B1C,M. 围是 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15.(13分)求下列函数的导数： 1+cosx (1)（4分)y= 19.(17分)设函数f(x)=ax1-x)+b(x>0),n为正整数，a,b为常数.曲线y=f(x) (2)(4分)y=(4-x)(e+1 在(L,f①)处的切线方程为x+y=1 (1)求a,b的值 x x (3)(5分)y=x-sin二cos 2 2 (2)求函数(x)的最大值 16.（15分)已知函数f()= e-a(aeR)】 （3)证明：f9<1 ne (1)若a=0,求函数f(x)的极值： (2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围. 高二数学第2页，共2页 ... ...
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