高2024级2024—2025学年下学期半期考试 数学试题 考试时间：120 分钟
组卷网，总分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 2． 的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．10 4．设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B．2 C． D．1 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知向量，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中错误的有（ ） A．若，，则 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若，，则 D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 11．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，的值域为 C．在区间上单调递增 D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12、若向量与向量的夹角为则 -- 13、复数，，则 -- 14、在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，点为线段上靠近点的三等分点，若，则的最小值为-- 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）设，，，为平面内的四点，且，，. (1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值 16．（15分）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，向量，向量，且与共线． (1)求； (2)求的面积 17．（15分）已知向量与的夹角为，且. (1)； (2)求向量与向量的夹角. 18．（17分）的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的周长的取值范围. 19．（17分）已知：函数． (1)求的最小正周期； (2)求函数在上的单调区间 答案 CBBCADDC 9、AD 10．ACD 11．AC 12． 13、 14 ． 15、（1）设点，则,. 因为， 所以，即得. 所以点的坐标为. （2）由题意得， 所以，. 因为，所以， 解得. 16、（1）因为向量，向量，且与共线， 则，整理可得，因为，解得. （2）因为，，则， 所以，的面积为. 17.【详解】（1）由，向量与的夹角为可知； 所以， 即； （2）记向量与向量的夹角为， 结合（1）可得， 又，因此可得. 即向量与向量的夹角为. 18.【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得：， 即，所以， 由于，所以，又， 所以. （2）由正弦定理得：， 因为，所以， 所以 ， 因为，所以， 故，所以. 故的周长的取值范围为：. 19、【详解】（1） 故最小正周期为． （2）， 令 解得： 又，得， 即单调减区间为：，单调增区间为： ... ...
