2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，共50分。 1.是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.已知角的终边经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是( ) A. B. C. D. 4.向量，，则( ) A. B. C. D. 5.向量在正方形网格中的位置如图所示若向量与共线，则实数( ) A. B. C. D. 6.若向量，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，点满足，若，则( ) A. B. C. D. 8.函数的图象经过下列哪个变换可以得到的图象，这个变换是( ) A. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的倍 B. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的 C. 先把函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，再将图象向左平移个单位 D. 先把函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的倍，再将图象向左平移个单位 9.若函数的部分图象如图所示，则的值是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，关于函数的性质给出下面三个判断： 函数是周期函数，最小正周期为； 函数的值域为； 函数在区间上单调递增． 其中判断正确的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共30分。 11. ． 12.已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形所在圆的半径为 ． 13.已知向量，，若，则 ，若存在实数，使得方向相反，则的取值范围为 ． 14.若为所在平面内一点，且，则的形状为 ． 15.已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则的取值可以为 写出一个即可 16.已知，，其中表示不超过的最大整数． 例如：，， ． 若对任意都成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知向量，，点，若 求与向量方向相同的单位向量的坐标； 求点的坐标； 若点满足，求与的值． 18.已知函数． 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象先列表，再画图； 求函数的单调递增区间； 求函数在区间上的最小值，并写出相应的值． 19.已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件． 确定的解析式； 若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围． 条件：的最小值为； 条件：图象的一个对称中心为； 条件；的图象经过点． 20.如图，在四边形中，是边长为的等边三角形，点是边上的动点不含端点． 若，求实数的值； 求的最小值． 21.如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为和，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，，转动时间为秒． 当时，求点绕转动的弧度数； 分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，； 若函数，当时，恒成立，求的取值范围． 22.已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，，如此经过次变换后得到的向量记为特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向量的聚数． 设，直接写出的所有可能结果； 求证：对于任意一个维可聚向量，变换总可以进行次； 设，求的聚数的所有可能结果． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.直角三角形 15.不唯一 16. 17.因为，所以， 与向量方向相同的单位向量； 因为，所以， 整理得， 因为点，所以 ... ...