湖北省“新八校”协作体2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷(含详解)

2024-2025学年湖北省新八校协作体高二下学期5月联考数学试题(A卷) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对四组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是 A. 图中的y和x之间呈现线性相关关系 B. 图中的y和x之间不存在相关关系 C. 图中的y和x之间呈现正相关关系 D. 图中的y和x之间呈现负相关关系 2.记为递减等差数列的前n项和，若，，则 A. B. C. D. 3.黄石二中杰出校友何小鹏的小鹏汽车生产的2025款小鹏X9加速度表现出众，其中四驱高性能Max版的加速时间仅需秒.若某款车的速度v关于时间t的函数为，则秒时的加速度为 A. B. C. D. 4.某班组织同学到社区志愿服务，某小组共有4名男生和5名女生，该小组需要选出3名同学参加，若选出的同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有种. A. 35 B. 84 C. 70 D. 140 5.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上一动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是 A. B. C. D. 6.共有20张彩票，其中有2张中奖彩票，从中任取 n张，要使这 n张彩票中至少有一张中奖的概率大于，n至少为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是 A. B. 是增函数 C. 的图象关于轴对称 D. 的图象关于点中心对称 8.若对于任意的，总存在唯一的使得成立，则实数a取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A. r为样本相关系数，越小，则两个变量线性相关性越弱 B. 经验回归方程相对于点的残差为 C. 决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好 D. 线性回归直线一定经过样本点的中心 10.已知数列满足，，其前n项和为，其前n项积为，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系xOy中，P为曲线上任意一点，则 A. 曲线E关于原点中心对称 B. E与曲线有4个公共点 C. P点不可能在圆外 D. P到y轴的最大距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 . 13.已知圆和点，由圆外一点P向圆O引切线，切点分别为M、N，若，则的最小值是 . 14.已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 为了比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样方法抽取120名学生，通过测验得到如下数据： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 40 乙校 30 60 合计 120 完成上述样本数据的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙校学生的数学成绩优秀率是否比甲校高; 附： 假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有学生数学成绩是否优秀相互独立，从甲校学生中随机抽取4人，设被抽取的4人中数学成绩优秀的人数为X，求X的数学期望. 16.本小题15分 已知函数 当时，求的解集; 当时，求的单调区间. 17.本小题15分 已知数列的前n项和为，且，在数列中，，满足 求数列的通项公式; 证明：数列为等比数列; 求数列的前n项和，并证明 18.本小题17分 甲和乙一起玩游戏，在不透明的盒子内放若干白球和黑球，每次摸一个球，每个球被摸到的概率相同，当每次从盒子中随机摸到一个球后，将球放回盒子里，并添加同样颜色的球个一起放回盒子里，设事件“第k次摸到白球”. 现在甲、乙分别从A、B两个盒子中摸球，A盒中有10个白球和30个黑球，B盒中有5个白球和20个黑球，，请计算甲和乙第二次摸到白球的概率分别为多少，并比较大小; 甲和乙经过多次游戏，猜测不论初始时盒子里的白球黑球个数为多少，每次摸到白球的概率都相同.请通过计算验证他们的猜测是否正确; 若初始有m个白 ... ...