2024-2025 学年广东省佛山市顺德区德胜学校高一下学期期中试卷 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.sin15° =( ) A. 6+ 2 B. 6+ 2 C. 6 2 D. 6 24 2 4 2 2.下列四个函数中，以π为最小正周期的是( ) A. = sin B. = 2 sin C. = cos 2 D. = tan2 3.已知向量 = (1,2)， = (2, )，若 ⊥ ，则 = ( )． A. 3 2 B. 5 C. 2 5 D. 4 2 4.要得到函数 = 2sin(2 + π4 )的图象，只需将函数 = 2sin 的图象上所有的点的( ) A. 1横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变) π ，再向左平行移动8个单位长度 B. 1 π横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8个单位长度 C. π横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4个单位长度 D. π横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度 5.已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 垂直的是( ) A. + 2 B. 2 + C. 2 D. 2 6.设在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 cos + cos = sin ，则 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 7.已知 外接圆圆心为 ，半径为 1，2 = + ，且 3 = ，则向量 在向量 上的投 影向量为( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 4 4 4 4 8.已知 , 均为锐角，sin = 2sin cos( + )，则 tan 的最大值为( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 23 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式的值为 1 的是( ) 第 1页，共 8页 A. cos72°cos12° + sin72°sin12° B. 4sin π π12 cos 12 C. tan10°+tan35° 3 11 tan10°tan35° D. 2 sin15° + 2 cos15° 10.已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π2 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. = π6 B.函数 ( ) π的图象可由 = sin2 的图象向左平移6个单位长度得到 C. = 11π6 是函数 ( )图象的一条对称轴 D.若 1 2 = 2，则 2 π 1 的最小值为2 11.已知 = 2, = 2, 与 π夹角为 ，若 = 2 且 3 = + ( ≥ 0, ≥ 0)，则 + 的可 能值为( ) A. 2 B. 32 C. 5 2 D. 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ∠ = 2 .在 中， 3， = 1， = 2，则 的长为 ． 13.如图，在直角梯形 中， // ，∠ = 90°， = 3， = 2， 为 中点，若 = 3， 则 = ． 14.折扇(图 1)是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图 2 中 2π 的扇形 为一把折扇展开后的平面图，其中∠ = 3 ， = = 1，点 在弧 上(包括端点)运动， 其中 ， 分别是 ， 的中点，则 的范围为 ． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) (1) sin +sin2 化简1+cos +cos2 ； tan(π ) sin( +3π) (2)已知 tan = 2，sin + cos < 0，求 2cos(π+ ) sin( π )的值． 16.(本小题 15 分) 已知 的周长为 2 + 1，且 sin + sin = 2sin ． (1)求边 的长； (2) 1若 的面积为6 sin ，求角 的度数． 17.(本小题 15 分) 设函数 ( ) = 3sin cos cos2 12； (1)写出函数 ( )的单调递增区间； (2)若 ∈ [ π π4 , 2 ]，求函数 ( )的最值及对应的 的值； (3)若不等式| ( ) | < 1 在 ∈ [ π , π4 2 ]恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 = (1,2) (1)若 = 2 5，且 // ，求 的坐标； (2)若 = 52 ，且 + 2 与 2 垂直，求 与 的夹角 ． (3)若 = (1,1)，且 与 + 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 某幢大楼前由两条小路 、 围成的一个角状区 ... ...
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