试题参考答案 一、单项选择题 C C A A B B D D 8.【详解】函数 的最小正周期为 若 ，则 故 且 故 的最大值为 ， 的最小值为 即 的最大值为 ， 的最小值为 则 的最大值为 二、多选 9.AD 10.ABD11.ABC 【详解】因为 ，故 ，所以 ， 由题设有 即 ， 同理 ， ， 故 ， ， ， 对于 A， 在 上的投影向量为 ， 故 A 正确； 对于 B， ，故 ，故 B 正确； 对于 C， ，故 ， 故 C 错误； 对于 D， ， 故 ，故 D 正确； 11.【详解】对于 A：三棱锥 的外接球即为以 、 、 为邻边的 长方体的外接球， 因为 ， ， 可得外接球的半径 ， 所以外接球的表面积 ，故 A 正确； 对于 B：因为 ，则异面直线 与 所成角为 ，且 ， ， 可得 ，所以 ， 所以，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故 B 正确； 对于 C：取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 ，， 由题意可得： ， ，则 为平行四边形，所以 ， 因为四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点，则 ， ， 所以，四边形 为平行四边形，所以， ， ， 又因为 ， ，可得 ， ， 则 为平行四边形，所以 ，可得 ， 因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ， 因 ， ，则四边形 为平行四边形，则 ， 因为 、 分别为 、 的中点，则 ，同理可得 ，则 ，可得 ， 因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ， 因为 ， 、 平面 ，所以平面 平面 ， 则点 P 在线段 上，可得 ， ， 所以当点 P 为线段 的中点时， ， 取到最小值，且最小值为 ，故 C 正确； 对于 D：连接 、 ， 因为 、 为 、 的中点，则 ， 又因为 ， ，则 为平行四边形，可得 ， 则 ， 过 作 ，设 ， ，则 ， 可得 ， ， 连接 、 ，设 ， ，连接 、 ， 可得过点 、 、 的平面截正方体 所得的截面为五边形 ， 因为 ， 则 ， ， 可得 ， ， ， 所以截面周长为 ，故 D 错误； 三、填空 12.-6 13.6 14. 【详解】分别取 的中点 ，连接 ，设 ， 因为 为等边三角形，则 ， 且 ， 平面 ，则 平面 ， 可知点 平面 ， 又因为 分别为 的中点，则 ∥ ，且点 为 的中点， 可得 平面 ，即点 关于平面 的对称点为点 ， 则 ， 当且仅当 三点共线时，等号成立， 所以 的最小值为 . 四、解答题 15.解：（1）因为 ， ， 两式相加得 ， 所以 ， 故 ............................................. .....6 分 （2）由（1）得 ，则 ， ，则 ， ，则 ， 所以 ， ， 故 .................................... ....................13 分 16.【小问 1 详解】 【详解】（1）观察图象可得 ，函数 的周期 ，解得 ， 即 ，由 ，得 ， 即 ， ， 而 ，则 ， 所以函数 的解析式是 . （2）将 的图象向左平移 个单位长度， 可得到函数 的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变， 得到函数 的图象，则 ， 当 时， ，则 ， 所以 ， 因此 在 上的值域为 . 17.【小问 1 详解】 由题意， 平面 ， 平面 ， 所以 ， 由 为圆锥 底面的直径，C 为圆 O 上异于 A、B 的一点，可知 ， 因为 D、分别为 的中点，所以 ，则 ， 又因为 平面 ， ， 所以 平面 ； 【小问 2 详解】 连接 ，因为 D、F 分别为 、 的中点，所以 ， 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 同理可得 平面 ， 而 平面 ， 所以平面 平面 ，又 平面 ， 所以 平面 . 18.【小问 1 详解】 在 中，由余弦定理， ， 故 ，且 ， 设 ，则 ，故 ， 在 中，由正弦定理， ，则 在 中，由正弦定理， ，则 ，故 ， 即 ，化简得 ， 则 ，整理得 ， 而 ，故 ，故 即 ， 故 ，故 ， 故 为等边三角形，故 的面积为 . 【小问 2 详解】 因为 ， ，故 ，设 ，则 ， 而 ， ，则 ， 因 , ,则 ,故 , 在 中， ， 在 中，有 ，故 ， 所以 ，即 ， 故 . 19.（本小题满分 17 分） 解：（1）“球锥”的体积为 . （2）设圆锥半径为 ，则 ， 当球缺的体积与圆锥的体积 ... ...
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