山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷(含详解)

山东省济宁市育才中学2024 2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（ ） A．24 B．36 C．64 D．81 2．已知为的导数，且，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．展开式中 的系数为（ ） A． B． C．30 D．90 4．已知定义域为R的函数（为的导函数），则（ ） A． B．0 C． D．1 5．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A．1 B． C． D． 6．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，则的值可以是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2024 7．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若恰有四个不同的零点，则a取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ） A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 10．已知函数，则（ ） A．时，函数在上单调递增 B．时，若有3个零点，则实数的取值范围是 C．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则 D．若存在极值点，且，其中，则 11．已知函数，则下列判断正确的是（ ） A．存在，使得 B．函数的递减区间是 C．任意，都有 D．对任意两个正实数、，且，若，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，则 ． 13．如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有 种． 14．已知实数，，满足，（其中为自然对数的底数），则的最小值是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等． (1)求展开式中各项系数之和； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的有理项． 16．用0，1，2，3，…，9这十个数字． (1)可组成多少个三位数？ (2)可组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 17．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的. 18．已知函数，，. (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值； (3)设，讨论函数的零点个数. 19．已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：． 参考答案 1．【答案】C 【详解】不同方法的种数是：． 故选C． 2．【答案】B 【详解】根据导数的定义，， 所以. 故选B. 3．【答案】D 【详解】， 的通项公式为， 令，则，则， 令，则，则， 所以展开式中 的系数为. 故选D. 4．【答案】C 【详解】因为，所以，所以，解得：，所以，所以. 故选C. 5．【答案】C 【详解】直线的斜率，函数定义域为， 点是曲线上任意一点，设，， 令，解得或（舍去）， ，此时，∴曲线上与直线平行的切线的切 ... ...