陕西省西安市鄠邑区第四中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题(含详解)

陕西省西安市鄠邑区第四中学2024 2025学年高二下学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（ ） A．33 B．31 C．39 D．27 2．函数在区间上的平均变化率为( ) A．1 B．2 C． D．0 3．函数y＝的导数是 (　　) A． B． C． D． 4．已知为的导数，且，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．函数在上的最小值和最大值分别是 A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数的极小值点为 C．函数无极大值 D．函数在上的最大值为 10．如图显示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 B．在处，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 11．对于函数，下列说法正确的有（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数，则 ． 13．点P是曲线y＝ex上任意一点，则点P到直线y＝x的最小距离为 . 14．曲线在点处的切线与直线垂直，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线方程为，求的值． 16．（1）求曲线在点处的切线方程； （2）已知函数，求过点且与图象相切的直线的方程． 17．已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，. 18．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式； （2）若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？ 19．设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 参考答案 1．【答案】A 【详解】由已知可得，所以， 所以时物体的瞬时速度是. 故选. 2．【答案】A 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选A. 3．【答案】C 【详解】由求导公式可得：，故选C. 4．【答案】B 【详解】根据导数的定义，， 所以. 故选B 5．【答案】A 【详解】函数，cosx， 令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x， ∴f（x）在[0，）递减，在（，]递增， ∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1， 故f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值分别是：． 故选A． 6．【答案】B 【详解】由图象可知在上单调递增，， 故，即． 故选B． 7．【答案】B 【详解】若函数是上的单调函数，只需在上恒成立， 即， ∴．故的取值范围为． 故选B. 8．【答案】C 【详解】因为函数有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实数根，因此函数与函数有两个交点. , 当时，单调递减，当时，单调递增， 因此当时，函数有最大值，最大值为：， 显然当时，，当时，，当时，， 因此函数的图象如下图所示： 通过函数的图象和上述分析的性质可知：当时，函数与函数有两个交点. 故选C 9．【答案】BCD 【详解】因为，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以A错误，B正确，C正确； 在上递减，在上递增，，， 所以函数在上的最大值为 ... ...